ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поглощение звука в диэлектрике. Короткие волны из "Физическая кинетика " До сих пор мы подразумевали, что размеры кристалла не-ограничены. При низких температурах, когд1а длина пробега фононов быстро растет, может стать рбалыкмй ситуация, когда длина пробега становится сравнимой или даже большой по сравнению с размерами кристалла Эго относится в первую очередь к экспоненциально возрастающей длине 1ц. [c.364] Благодаря микроскопическим неоднородностям поверхности кристалла, отражение фононов от нее происходит обычно беспорядочным образом (как говорят, диффузно)-, это значит, что макроскопическая скорость фононного газа V обращается на границе в нуль. Но уравнения (71,2), (71,5) не допускают такого граничного условия их решениями можно удовлетворить лишь условию обращения в нуль нормальной к поверхности компоненты скорости. Как и в гидродинамике обычных жидкостей, граничное условие исчезновения тангенциальной компоненты скорости требует учета вязкости жидкости. [c.364] В изотропной жидкости с фоиоииым энергетическим спектром (сверхтекучий гелий при низких температурах) имеется всего одиа акустическая ветвь, в которой а=ик. При этом — р1/ в = иЗ н скорость второго звука и2=ШУ3. [c.364] Характер поглощения звука в диэлектрическом кристалле существенно зависит от соотношения цежду длиной волны и длиной свободного пробега I тепловых фононов. Если длина волны велика по сравнению с I (// 1, где f—вол новой вектор звуковой волны), то применима макроскопическая теория, основанная на уравнениях теории упругости (см. VII, 35). Согласно этой теории, коэффициент поглощения звука складывается из двух членов, определяющихся соответственно теплопроводностью и вязкостью среды. Оба члена пропорциональны квадрату частоты. Наша цель состоит здесь в определении их температурной зависимости. [c.366] Обратимся к определению вязкостной части коэффициента поглощения звука (Л. И. Ахиезер, 1938). [c.366] Мы пишем, для определенности, коэффициент поглощения иа единице пути. Частотная и температурная завнснмостн остаются темн же н для коэффициента поглощения в единицу времени, поскольку оба определения отличаются лишь постоянным множителем—скоростью звука. [c.366] В скобках в (72,2) должен был бы стоять еще и член вида XrotU, выражающий сс ой тривиальное обстоятельство если деформация приводит к повороту элемента с ъема решетки (rot и 9 0), то меняется направление осей (обратной решетки), относительно которых должен определяться квазиимпульс фонона в законе дисперсии член ,rotU выражал бы соответствующий пересчет к. Мы не пишем этот член в (72,2), так как заранее очевидно, что он не может отразиться на интересующей нас диссипации энергии в звуковой волне реальный физический эффект—диссипация—не может зависеть от вектора rot U, отличного от нуля уже для простого поворота тела как целого. [c.367] Написанных формул достаточно для определения температурной зависимости коэффициента поглощения звука. Рассмотрим сначала область выссжих температур. [c.368] Из выражения (72,9), в котором надо положить найдем теперь, что диссипативная функция не зависит от температуры. То же самое относится и к коэффициенту поглощения, получакнцемуся делением диссипативной функции на независящую от температуры величину—плотность потока энергии в звуковой волне. Таким образом, при Т 0 вязкостная, как и теплопроводная части коэффициента поглощения звука не зависят от температуры. [c.369] Отсутствие необходимости в процессах переброса приводит к тому, что эта часть коэффициента поглощения возрастает с понижением температуры лишь по степенному, а не по экспоненциальному закону. [c.370] В обратном случае коротких длин волн, 1, процесс затухания звуковой волны можно рассматривать как результат поглощения одиночных квантов звука при их столкновениях с тепловыми юнонами (Л. Д. Ландау, Ю. Б. Румер, 1937). Допустимость такого подхода требует, чтобы энергия и импульс тепловых фононов были определены достаточно точно при изменении в результате поглощения звукового кванта они должны попасть в область вне квантовой неопределенности, связанной с конечностью длины пробега это условие обеспечивается неравенством // 1. Фактически такая ситуация может осуществляться лишь при низких температурах, когда длина пробега становится достаточно большой. [c.371] Тогда (Оц (0 и ку, к будут велики по сравнению с (о и /. [c.371] Вероятности испускания или поглощения фонона в трехфо-ионном процессе даются формулами (66,9) или (66,11). При этом числа заполнения Ni = N(ki) и N N(k ) даются равновесной функцией распределения Планка (67,9). Макроскопическая же звуковая волна соответствует очень большому числу заполнения заданного фононного состояния f до сравнению с этим числом единицей можно, конечно, пренебречь. Опустив множитель N (t), мы получим вероятность, отнесенную к одному звуковому кванту. [c.372] Нас латересует зависимость этой величины от частоты звука и от температуры кристалла Т. Она всецело определяется тем фактом, что все фигурирующие в (73,5) частоты—линейные функции волновых векторов. Для упрощения рассуждений достаточно считать, что oa — Uf, в ик , (л = ик , где U и и—независящие от направления скорости. [c.372] Отметим, что коэффициент поглощения звука оказывается здесь иройорциоиальиым первой степени частоты. [c.373] Вернуться к основной статье