ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вириалыюе разложение кинетических коэффициентов из "Физическая кинетика " В противоположность первому приближению (ср. примечание иа стр. 91) теперь это предположение несколько ограничивает общность рас-смотреиия, поскольку в тройных столкновениях могли бы проявляться и тройные взаимодействия (т. е. члены в функции Гамильтона вида и (га—Гх, Гз—Гх)), ие сводящиеся к парным. [c.96] Цель дальнейшего вычисления состоит в том, чтобы из этих двух равенств (с / из (17,5)) путем исключения с нужной точностью выразить через Подставив затем это выражение в уравнение (16,7) (само по себе точное), мы получим искомое кинетическое уравнение. [c.98] Подчеркнем, что порядок следования S-операторов в их произведениях существен. Оператор например, сначала заменяет переменные т т , Т3— з). причем функции т2,з(т2, Тд) определяются по уравнениям движения взаимодействующих частиц 2 и 3, а затем переменные Т2, Тд подвергаются преобразованию т Т2, Тд —(tj, Т2), Т2 (Ti, Т2), Тд, где теперь функции Ti 2( i 2) определяются задачей о движении пары взаимодействующих частиц / и 2. [c.99] Первый из этих интегралов есть интеграл двойных, а второй — тройных столкновений. Рассмотрим их структуру детальнее. [c.99] В обоих интегралах в подынтегральных выражениях фигурируют функции /, взятые в различных точках пространства. В интеграле двойных столкновений эффект этой нелокальности надо выделить в виде поправки к обычному (больцмановскому) интегралу. Для этого разложим в нем медленно меняющиеся (на расстояниях d) функции / по степеням разности Г2—г,. [c.99] Поскольку эти функции стоят в подынтегральном выражении под знаком оператора 5,2, рассмотрим сначала величины Si2r] и 512Г2, в которые этот оператор преобразует переменные г, и Г2. [c.99] Интеграл (17,16) совпадает с (16,12) ) в 16 было показано, каким образом (путем выполнения одного из трех интегрирований по пространственным координатам) этот интеграл приводится к обычному больцмановскому виду. [c.100] Рассмотрим несколько более детально структуру оператора ,23 с целью уяснения характера процессов столкновений, учитываемых интегралом (17,18). [c.101] В истинных тройных столкновениях три частицы одновременно вступают в сферу взаимодействия , как это схематически изображено на рис. 5, а. Но оператор 123 отличен от нуля также и для таких процессов тройных взаимодействий , которые сводятся к трем последовательным двойным столкновениям, причем одна из пар частиц сталкивается между собой дважды пример такого процесса схематически изображен на рис. 5, б (для этого процесса 5],= 1, так что оператор 125 сводится к 123—ХхгЗ гз) ). [c.101] В то же время оператор 123 (в противоположность оператору Схад ) обращается в нуль для последовательности всего двух столкновений. Так, Дл процесса, составленного из столкновений 2—3 и 1—2, было бы 51а,= — 12 525, 515=1, так что 123 = 0. [c.101] Решение задачи о теплопроводности или вязкости с уточненным кинетическим уравнением (17,12) должно строиться по той же схеме, которая была описана в 6—8. Ищем функцию распределения в виде f — foi + X/T), где —локально-равновесная функция, а %1Т UL—малая добавка. Интеграл тройных столкновений как и StS, , обращается в нуль функцией Поэтому в нем надо удержать член с х. в результате чего интеграл St оказывается по отношению к больцмановскому интегралу St поправкой относительного порядка d/ry. В интеграле же Sti содержащем пространственные производные функции распределения, достаточно положить в этом смысле член Stf должен быть отнесен к левой стороне уравнения, в которой он дает поправку того же относительного порядка dlry. Таким образом, оба дополнительных члена в кинетическом уравнении, St и Sti дают вклады одинакового порядка ). [c.103] Рассмотрим интеграл в (17,10), определяющий вклад тройных столкновений в двухчастичную функцию распределения. Характер сходимости интеграла оказывается различным для различных типов процессов столкновений, учитываемых оператором R s-Рассмотрим для примера процесс типа рис. 5, б.. [c.103] Вклад четверных столкновений выразился бы в (17,10) интегралом аналогичного вида, взятым по фазовому пространству частиц 3 и 4 (снова при заданных т, и т ). [c.104] Появление расходящихся членов означает, что четверные столкновения нельзя рассматривать отдельно от столкновений всех более высоких порядков (пятерных и т. д.). Действительно, расходимость показывает, что существенны большие г . Но уже при Г4 I частица 4 может столкнуться с какой-либо частицей 5, и т. д. Отсюда становится ясным путь устранения расходимости в выражении для функции / ( . 2) надо учесть члены со столкновениями всех порядков, оставив в каждом порядке наиболее быстро расходящиеся интегралы. Такое суммирование может быть произведено и приводит к результату, который можно было ожидать произвольный большой параметр Л под знаком логарифма заменяется на величину порядка длины пробега I l/Nd 1). [c.105] Вернуться к основной статье