ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Силы взаимодействия-молекул. Уравнение состояния неидеального газа из "Введение в термодинамику Статистическая физика " Попытаемся применить к излучению методы классической статистики и определить таким образом плотность е . Нужно, однако, иметь в виду, что излучение в одном отношении существенно отличается от систем, которые мы рассматривали до сих пор. Дело в том, что законы статистической физики были сформулированы нами для систем с конечным числом степеней свободы. Состояние такой системы определялось заданием конечного числа параметров — координат и импульсов (или координат и скоростей). Излучение же, другими словами, электромагнитное поле, мы рассматриваем (во всяком случае в классической теории) как непрерывное поле. Состояние электромагнитного поля определяется заданием двух непрерывных векторных функций точки — электрического вектора Е и магнитного вектора Н. [c.225] Таким образом, для задания состояния электромагнитного поля нужно знать не конечное число параметров, а бесконечное число их, например, надо задать величины Е и Н в каждой точке поля. При таких условиях излучение представляет собой систему с бесконечным числом степеней свободы, и применение статистики к нему требует, в сущности, обобщения ее законов на системы с бесконечным числом степеней свободы. Такое обобщение может быть сделано. Ниже (в 20) мы разберем этот вопрос более детально. Сейчас же мы уже без детального разбора этого вопроса покажем, к чему приводит применение классической статистики к излучению. [c.225] Колебания электромагнитного поля — векторов Е и Н — можно рассматривать совершенно так же, как колебания координат и лмпульсов в квазиупругой системе со многими степенями свободы. Поэтому мы вправе применить к ней теорему о равномерном распределении по степеням свободы. На каждую степень свободы такой системы при температуре Т приходится энергия кТ. Но общее число степеней свободы излучения бесконечно поэтому общая энергия излучения, равная величине кТ, умноженной на число степеней свободы, принимает бесконечное значение. Этот вывод находится в резком противоречии с экспериментом. Он показывает, в противоположность повседневному опыту, невозможность равновесного излучения. [c.225] Разберем сначала простейший пример стержень, рассматриваемый как непрерывное тело, как это делается в феноменологической теории упругости. Рассмотрим малые продольные колебания в этом стержне. [c.226] Коэффициенты д, этого ряда (вместе с соответствующими производными по времени д.) определяют- состояние нашего стержня. Они могут, таким образом, рассматриваться как обобщенные координаты нашей системы. [c.226] Перейдем теперь к рассмотрению колебаний непрерывной системы в пространстве трех измерений. Сперва мы рассмотрни лростейпгай случай, когда колебания описываются волновым уравнением для скалярной величины. [c.227] Электромагнитные колебания, удовлетворяющие уравнениям Максвелла, а также упругие колебания твердого тела, которые будут нас интересовать в дальнейшем, могут быть разобраны аналогичным путем, только эдесь получаются несколько более громоздкие решения. [c.227] Можно показать ), что и для ящика произвольной формы, а не только параллелепипеда, число нормальных колебаний в данном интервале частот (в пределе для колебаний, длина волны которых очень мала по сравнению с его размерами) с указанной степенью точности не зависит от формы ящика, а зависит только от его объема и дается формулой (20.17). [c.230] Кроме того, можно доказать, что с тем же приближением выражение (20.17) получается и для других граничных условий. [c.230] Заметим еще, что (20.17) вытекает из (20.16) только в случае (который мы и рассматривали), когда отсутствует дисперсия, а значит, ю пропорциональна к если это не так, то для AZ вместо (20.17) получается более сложное выражение. [c.231] Этими условиями заменяется граничное условие (20.9). [c.231] В этом случае, так же как и в только что рассмотренном, векторы поля Е и Н можно представить в виде наложения плоских волн, волновые числа которых даются выражением (20.13). [c.231] Теперь мы можем применить принципы классической статистики к более детальному разбору вопроса о распределении энергии в спектре равновесного излучения. Представим себе, что наш ящик с излучением находится в состоянии взаимодействия с какими-либо другими телами, которые мы можем рассматривать как термостат . Эти тела могут находиться внутри ящика, и взаимодействие излучения с ними тогда состоит, в излучении и поглощении ими света. В качестве такого тела можно было бы рассматривать и стенки ящика в этом случав пришлось бы считать, что свойства их, хотя бы очень мало, отличаются от свойств идеального зеркала и что они способны поглощать и излучать свет. Благодаря этим взаимодействиям становится возможным обмен энергией между отдельными собственными колебаниями излучения, и мы можем применить здесь общие положения статистической физики. При этом, в согласии с общими замечаниями о приложении методов ститистической физики ( 8), мы при всех вычислениях не будем учитывать энергии этих взаимодействий. [c.232] Это — закон спектрального распределения равновесного излуче-чения Рэлея — Джинса, формула, дающая квадратичную зависимость ва от ш. Для низких частот и высоких температур она находится в хорошем согласии с опытом. Однако, как следует из вывода, она должна быть справедливой для всех частот, а это уже резко противоречит самому примитивному опыту. [c.232] Неудача классической теории равновесного излучения явилась причиной, заставившей Планка впервые ввести квантовые представления. [c.233] В 12 мы рассматривали идеальные газы, т. е. совершенно не учитывали взаимодействия молекул газа между собой. Теперь разберем влияние взаимодействия молекул на свойства газа. Мы будем рассматривать электрически нейтральные молекулы, для каждой из которых общий заряд есть нуль. При этом будем предполагать, что газ достаточно разрежен, так что взаимодействия малы и вносят только небольшие изменения в уравнение состояния идеального газа, которое мы уже рассмотрели. [c.233] Сейчас мы выведем общее выражение для свободной энергии неидеального реального) газа в следующем же параграфе разберем более подробно характер сил взаимодействия между молекулами и найдем уравнение состояния реального газа. [c.233] При этом суммирование распространяется по всем парам частиц. Энергия взаимодействия двух частиц ил= и г,к) заметно отлична от нуля только тогда, когда расстояние г ц невелико, не превосходит некоторой величины (порядка 10 см), которую мы будем называть радиусом действия . Заметим, что зависимость сил взаимодействия от ориентировки частиц мы не учитываем, рассматриваем их, таким образом, как сферические. Здесь в выражение потенциальной энергии не включена энергия взаимодействия частиц со стенками, которую, конечно, учесть тоже нужно. Мы видели выше, что учет ее ведет просто к необходимости считать, что для частиц доступен только объем внутри сосуда. [c.233] Теперь введем упрощающее предположение, годное только для достаточно разреженных газов Именно, мы при вычислении интеграла Z будем учитывать только такие состояния, в которых близко друг от друга (на расстоянии, меньшем радиуса взаимодействия, т. е. когда потенциальной энергией взаимодействия нельзя пренебречь) находится не больше двух частиц. Мы но будем учитывать, таким образом, возможности образования роев из трех или большего числа молекул, заметно взаимодействующих между собой ). При этом допущении интеграл состояний Z можно вычислить так. [c.234] Вернуться к основной статье