ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Математические теоремы об интегрирующем множителе линейных форм в полных дифференциалах из "Введение в термодинамику Статистическая физика " Для дальнейших выводов и формулировок полезно напомнить основные теоремы, касающиеся уравнений в полных дифферен-диалах. Доказательство их и подробности формулировок можно найти в соответствующих математических курсах, нужные же для наших рассуждений выводы мы дадим ниже. [c.53] Как известно ), интегрирующим множителем выражения ю яазывается такая функция ц,(х1,. .Хт), что ц,(йт равно полному дифференциалу некоторой функции о(х1,. .., х ) переменных 0 1,. .Хт, т. е. [c.53] Таким образом, можно сказать, что в этом случае интегралы уравнения (2.26) — семейство поверхностей в пространстве Х1, Хг, Хз. [c.54] Если условие (2.25) не выполнено, то уравнение (2.26) интегрируется не одним, а двумя уравнениями, содержащими произвольную функцию, что соответствует линии в пространстве Х ,. [c.54] В первом случае, когда интеграл уравнения (2.26) изображается поверхностью, не нарушая уравнения (2.26), можно переместиться из данной точки пространства (х1, Хг, х ) только в точки,, лежащие на той же поверхности точек же, ве лежащих на вей,, таким способом достичь нельзя. [c.54] Во втором случае, когда уравнение (2.26) интегрируется линией, можно распорядиться произвольной функцией, входящей в уравнение этой линии, и провести эту линию через две произвольные точки пространства. Таким образом, в этом случае из данной точки можно переместиться путем, удовлетворяющим условию , = О, в любую другую точку пространства. [c.54] Последняя альтернатива остается и при числе переменных,, большем трех. Здесь Также уравнение (От==0 либо имеет интегрирующий множитель, либо две любые точки пространства могут быть соединены кривой, удовлетворяющей уравнению Шт = 0. [c.54] Как мы покажем в этом параграфе, второе начало термодинамики для обратимых процессов в термически однородной системе может быть сведено к следующим утверждениям. [c.54] Приступим к доказательству этих утверждений. [c.54] Здесь д% — полный дифференциал от Ч (аг, т). [c.55] Как уже было замечено ( 14), свободная энергия до сих пор была определена с точностью до аддитивной, пока произвольной, функции температуры. [c.55] Возможны два случая. [c.56] Переходим к доказательству второго утверждения. Докажем, что среди интегрирующих множителей выражения для количества тенла dQ есть один, зависящий только от температуры, притом являющийся универсальной функцией температуры ). [c.57] Так как а — универсальная функция температуры т, то и Т — универсальная (т. е. одинаковая для всех тел) функция т. Величина Т называется температурой в абсолютной термодинамической шкале Кельвина. [c.59] При этом 5 —функция о и т, и поскольку о = —5Ч /5т — функции а1,. .а , т, то 5 — функция состояния системы, т. е. функция внешних параметров и температуры т 5 = 5(а1,. .., а , т). Эта функция называется энтропией тела. [c.59] мы получаем следующий вывод. [c.59] Для обратимого процесса элементарное количество тепла dQ, полученное системой, равно абсолютной температуре Т, умножен-вой на дифференциал энтропии. [c.59] Два идеальных газа с различными теплоемкостями С 1 и С г, взятые в количестве одного моля каждый, разделены адиабатическим скользящим поршнем. Показать, что для этой термически неоднородной системы (т. е. системы, части которой при равновесип имеют различные температуры) dQ не имеет интегрирующего множителя (пример Т. А. Афанасьевой-Эренфест). [c.59] Вернуться к основной статье