ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Элементарные кинетические представления и оценки характерных величин из "Термодинамика и статистическая физика Т.3 Изд.2 " Задача 6. Определить среднее значение модуля относительной скорости двух частиц равновесного идеального классического газа. [c.368] Задача 7. Оценить среднюю длину Л и среднее время г свободного пробега частиц классического газа низкой плотности, считая полное сечение рассеяния частиц друг с другом известным. [c.369] Решение. Эта задача, решение которой основывается на подсчете среднего числа частиц, падающих на другую частицу (или еще какой-либо объект), характерна для апементарной кинетической теории, основанной на использовании распределения Максвелла. Величины А и т являются масштабными единицами длины и времени в системе частиц со взаимодействием, поэтому их оценка даже в упрошенном варианте представляет несомненный интерес для всей кинетической теории. [c.369] Условие разреженности системы, которое позволило нам использовать схему, изображенную на рис. 221, можно записать как А го. Из приведенной ниже таблицы значений Лиг для ряда газов при нормальных условиях (0° С и 1 ат) следует, что го составляет от Л лишь доли процента. [c.370] Задача 8. Определить среднюю длину свободного пробега частицы в классическом разреженном газе твердых сфер, имеющей заданную скорость V = у . [c.370] Заметим, что значение этой величины при V = О (покоящаяся частица или просто большая и тяжелая частица) равна поверхности частицы Е = — 4ег, умноженной на среднее число частиц газа, падающих в секунду на 1 см поверхности, (1/4) п . [c.371] Полученное выражение для иеусо, определяющее плотность числа столкновении частиц с относительной энергией выше пороговой за секунду, имеет непосредственное отношение к задачам элементарной химической кинетики. Кроме того, заметим, что исходное выражение по своему физическому содержанию и конструкции соответствует второму слагаемому в интеграле столкновений Больцмана (см. 6), описывающему среднее число столкновений частиц со скоростями V и с прицельным расстоянием из интервала (о,а + ( а), происходящих в 1 см пространственно однородной системы в секунду. [c.373] Задача 10. Оценить зависимоаь от температуры эффективного сёчения парных соударений г для классического разреженного газа твердых сфер (диаметр молекул й) со слабым притяжением (глубина потенциальной ямы Щ). [c.374] Задача 11. Считая вероятноаи событий, происходящих в последовательные интервалы времени, в среднем независимыми друг от друга, определить вероятно,аь w t) частице газа пролететь без столкновения время t (в том же среднем понимании) и вероятность W t(0 dt частице, пролетев без столкновений время i, испытать столкновение в интервале (i, i-I-di). [c.374] Решение. Поставленная задача нуждается в пояснении. Считается, что все события, обсуждаемые в задаче (свободные пролеты в течение последовательных интервалов времени, с1х лк-новение на заданном интервале At и т.д.) происходят независимо друг от друга. Подобные представления при их возникновении в гл. 2 и 3 Требовали достаточно длительного обсуждения (введение достаточно грубой шкалы времени, представление о марковости случайного стационарного процесса и т.д.). Они же используются и в элементарной теории а-распада (спонтанный распад не зависит от предыстории системы). Понятно, что мотивировка этих предположений на уровне теории случайных процессов в данном случае, когда рассматриваются динамические процессы рассеяния, оказывается весьма приблизительной. Поэтому без их микроскопического обоснования предлагаемая задача носит явно полуфеноменсиюгичес-кий характер (хотя те же идеи иногда используются для вывода интеграла столкновений в форме релаксационного члена). [c.375] Задача 12. В рамках элементарной теории явлений переноса оценить коэффициент диффузии О примеси, полагая для упрощения, что массы всех частиц равны, т = 7712 = т и сечение рассеяния частиц друг на друге также одинаковы, (Т — (Т1 = а, а также оценить скорость роста линейного размера облака примеси в системе. [c.376] При - О это выражение конечно. [c.377] Это выражение при I - О конечно. Выражения /Е. (0) и (З/су) 0 е(0/Л(0)) представлены как функции расстояния между пластинами на рис. 229. [c.378] Вернуться к основной статье