ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные соображения, приводящие к уравнению Больцмана из "Термодинамика и статистическая физика Т.3 Изд.2 " рассмотрим классическую систему частиц со взаимодействием Ф( г1 - г ) типа отталкивания (исключается возможность появления связанных состояний), имеющим конечный радиус действия Ко, величина которого намного меньше среднего расстояния между частицами. [c.312] Таким образом, в системе с короткодействием (До а) частицы основное время двигаются как свободные, а эволюция системы (в нашем случае — эволюция функции 1) будет определяться (помимо потоковых членов) в основном парными соударениями частиц друг с другом. [c.312] Так как средняя плотность газа при нормальных условиях Щ/Уо 3 10 частиц/см (что соответствует величине а 3 10 см), то время свободного пробега (см. задачу 7) оказывается порядка 10 ° с, а число парных соударений в 1 см за 1 с достигает величины 10 . Эта цифра, конечно, впечатляет, но ни о чем не говорит. Переведя ее на уровень молекулярных масштабов (точнее, межмолеку-лярных), получим, что число соударений, происходящих за время Тсв,пр в объеме с линейными размерами порядка длины свободного пробега А 10 см, будет равно 10 , а за время т 10 с в этой же области произойдет 10 столкновений. Таким образом, процесс парных соударений с точки зрения молекулярных единиц времени и длины представляется процессом не единичным, а достаточно массовым. [c.312] Наконец, апеллируя к точно решаемой задаче двух тел, мы вынуждены (на первых порах) отказаться от рассмотрения пространственно неоднородных систем, так как включение поля V(г) преврашает задачу о столкновении двух частиц в нерешаемую задачу трех тел. Таким образом, если мы и будем писать J l = J l(i,г, р) вместо 1 = 1( , р), то будем это делать скорее в силу психологической инерции, считая г некоторым параметром, характеризующим, например, плотность числа частиц в данной макроскопической области системы. [c.313] Рассмотрим этот вопрос несколько подробнее. На временных интервалах порядка Д Тст, естественно, задача о движении системы должна решаться на уровне механики. Нас эта механическая задача сама по себе мало интересует. Однако за это время характеристики сталкивающихся частиц, входящие в качестве аргументов в функцию J 2, меняются сильно (в частности, импульсы частиц до и после их столкновения). Между тем, как видно из структуры уравнения для Г, межмоле-кулярное взаимодействие непосредственно на функцию J l не влияет это влияние осуществляется через функцию J 2, которая вместе с потенциалом взаимодействия Ф( г - г ) находятся в правой части уравнения под знаком интефала, в связи с чем влияние резкого изменения функции 2, происходящего в связи со столкновением частиц, на функцию J l будет сглаживаться, и сама функция за промежуток времени Д Тст изменится мало. [c.313] Остановимся сначала на нескольких формальных моментах задачи двух тел. Первое, пусть р, Р), — импульсы двух частиц до, а р, р — импульсы тех же частиц после столкновения. В соответствии с решением задачи механики конечные значения р, р, являются функциями начальных р, рь прицельного расстояния а и угла (р, фиксирующего плоскость, в которой происходит рассеяние, а также зависят от потенциала взаимодействия Ф(Л). Понятия до и после в этой задаче довольно условны можно обернуть процесс, считая р, р начальными значениями импульсов, тогда при тех же значениях а и р в результате столкновения частицы приобретут импульсы Р и Р). [c.314] Полученное уравнение — сложнейшее нелинейное интефо-дифференциальное уравнение относительно функции /( , г, р), в интефальной части которого неизвестная функция, в частности / и f[, сложным образом зависит от переменной интегрирования через зависимость р и р, от р, р,, а, и Ф(Л). [c.316] Другое направление в кинетической теории — выяснение смысла включенных в уравнение Больцмана интуитивных предположений, было заложено Боголюбовым в 1946 г. Сформулированная им общая программа рассмотрения эволюции системы как последовательности все более укрупняющихся релаксационных ироцессов, на кинетическом ее этапе позволила не только естественным образом получить в первом приближении известное уже уравнение Больцмана, но и сформулировать уравнение следующих приближений, учитывающих тройные и т.д. корреляции частиц. Мы остановимся на этом методе в следующем пункте, по возможности приспособив его изложение к уровню учебного пособия. [c.317] Вернуться к основной статье