ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Двумерное гауссово распределение и проявление корреляционных свойств случайного процесса из "Термодинамика и статистическая физика Т.3 Изд.2 " В качестве автокорреляционных функций Ф( ) в приложениях используются несколько простых вариантов, три из которых нам уже знакомы. [c.186] Выбор такой формы Ф( ) (рис. 118) позволяет значительно упростить расчеты, а многие из них произвести точно. [c.186] Эта форма является содержанием теоремы Дуба (гл. 3, 4) и соответствует гауссовому процессу в полном понимании этого слова (рис. 119). [c.187] Такая форма автокорреляционной функции (рис. 120) соответствует случаю, когда в рассматриваемой системе могут существовать собственные колебания (в данном случае — только одно, см. более подробно в задаче 15). [c.187] Задача 24. Определить характер зависимости от t корреляционной функции t), введенной в предыдущей задаче, для случаев, когда автокорреляционная функция -процесса определяется формулами Фг(0 и Фз( ). [c.188] Заметим, что если /( ) — четная функция, то все Ф2 1 = О и зависимость 5 ( ) от времени определяется только четными степенями Ф(4). Если же /(- ) = -/( ). то Ф2 = О, и в разложение ( ) войдут только нечетные степени Ф(4). [c.188] На рис. 121 приведены графики экспонент и их фурье-образов, соответствующих первому и второму слагаемым в корреляционной функции и ее спектральной плотности J(oi). [c.188] Задача 25. Определить корреляционную функцию флуктуационных токов через выпрямитель, обладающий идеальной характеристикой и не имеющий собственного шума. [c.189] Но выключенных из теплового движения (как бы вымороженных до = 0) элементов термодинамических систем на самом деле не бывает. Поэтому их использование в обшем статистическом рассмотрении требует известной осторожности, так как такие системы в целом термодинамическими уже ие являются и для них могут быть получены такие результаты, которые с точки зрения традиционного термодинамического рассмотрения выглядят парадоксальными. Выпрямляющий элемент тоже флуктуирует. Не вдаваясь в микроскопическое рассмотрение этих флуктуаций (это потребовало бы конкретизации его устройства), рассмотрим этот вопрос, исходя из общих требований, которым подчинены все термодинамические системы, включая и наш детектор. [c.191] Рассмотрим замкнутую электрическую цепь, находящуюся в термостате в равновесном состоянии. [c.191] Величины могут включать помимо переменного внутреннего сопротивления детектора также и внешнее сопротивление. [c.191] Но экспериментатор непосредственно 3 (t) как функцию времени не измеряет. Зато он может произвести спектральный анализ поступающего сигнала. [c.195] Если Ф( ) = Ф2( ) = т.е. шум системы представляет собой настоящий гауссовый марковский стационарный процесс, то функция J ш - По) — это размытое распределение (см. задачу 26) около точки о = По с шириной Аш = т/г, а в точке о = По — -образный пик, соответствующий прошедшим через систему волнам (рис. 134). [c.196] Вернуться к основной статье