ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод спектральных разложений (метод Райса) в задачах о трансляционном брауновском движении из "Термодинамика и статистическая физика Т.3 Изд.2 " Задача 13. Выразить корреляцию т/ (4) т/( + Д ) смещений во времени случайной стационарной величины ( ) через спектральную плотность этого процесса J ш) и рассчитать эту корреляцию в случае, когда процесс (Ц) является марковским гауссовым процессом. [c.175] Так как по условию -процесс яапяется гауссовым, а при получении r (t)ri t + At), как и в б, использовалось условие его стационарности, то в полученном результате мы должны считать Г 1 (ГД — любое) и опустить все неглавные члены. Как уже отмечалось в задаче 28 гл. 2, в данном случае /-процесс не является офаниченным (необходимое условие его стационарности, обсуждаемое в задаче 10, не выполняется), основным членом в корреляции смешений является 2)г/(0)(, а зависимость от А( описывается на уровне негарантированных членов (порядка 0(1/(П)) по сравнению с единицей). [c.176] Представляет интерес сравнить результаты, получаемые методом Райса, с результатами, которые следовали из анализа стохастического уравнения движения (см. результаты задач 28 из гл. 2 и 13, 29 из гл. 2 н 14 и др.) Они разные. Это и понятно в методе стохастических уравнений переход от одного этапа эволюции к следующему (от первой грубой шкалы t г к последующей 1/Г) был полностью согласован в методе же Райса этого согласования нет (см. обсуждение в задаче 28 из гл. 2). Различие появляется уже при определении корреляционной функции Ap(t)Ap(t + At) (см. задачу 28), которая в метоле спектральных разложений в своем исходном виде уже не зависит от I, Ap t)Ap t + Д ) = тве , а процесс приближения этой функции к стационарной не фиксируется (в отлтие от метода стохастических уравнений). [c.176] Задача 14. В предложениях 7 определить величину р(Ь)х г) для свободного брауновского движения в случае О 1/Г. [c.176] Задача 15. Методом спектральных разложений получить корреляционные функции смещений ( ) = х( )а (0) и скоростей f t) = г)( )г)(0) брауновской частицы, двигающейся в вязкой среде в поле и х) = ты х /1, в случае, когда процесс блужданий уже стал стационарным. [c.176] Графики этих функций, представленные на рис. 110 и 111, тоже достаточно характерны. [c.178] Определяя максимальное значение числа п из условия = получим, гго условие малого затухания Л Офаничивает число реальных обертонов трубы. [c.179] Вернуться к основной статье