ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые общие свойства спектральной плотности из "Термодинамика и статистическая физика Т.3 Изд.2 " Задача 4. Определить, как изменится спектральная плотность J w) случайного стационарного процесса ( ), если показание прибора, с помощью которого измеряется величина ( ), соответствует среднему значению величины ( ) за время каждого из измерений = г. [c.166] Гак как процесс (1), а следовательно, и ( ) — стационарны. [c.166] Мы полагали выше, что прибор производит усреднение всегда точно по интервалу ( - г/2, + г/2). [c.167] Задача 5. Средняя тепловая скорость брауновской частицы массы т 10 г (что соответствует ее размеру К 10 см) в среде с температурой Т 300 К и вязкостью Т1 10 г/(см с) оказывается в 10 раз больше экспериментально наблюдаемой ее скорости. Учитывая, что визуальное измерение скорости реализуется за конечный промежуток т 0,1 с, показать, что это расхождение теории с экспериментом является кажущимся. [c.167] Задача 8. Стационарный случайный процесс (i) характеризуется временной корреляционной функцией (i) = Определить корреляционную функцию G t) и спектральную плотность 1 ш) для стационарного процесса С(0 связанного с (i) дифференциальным соотношением ( t) н- Г ( ) = i(i) в случае Г Г. [c.169] Решение. Из результатов задачи 9 следует, что процесс Г1 1) может быть стационарным только в случае J 0) = 0 (рис. 102). Это, конечно, только необходимое условие. [c.171] Физическая реализация случая, когда и процесс ( ) и ф) могут быть стационарными (и выполняются все условия для /(а )), — это брауновское движение в поле, обеспечивающем финитность пространственных смещений, например, в поле и = ах , когда = в/(2а) — конечная величина (см. задачу 33 из гл. 2, а также задачу 15). [c.172] Вернуться к основной статье