ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Стохастическое уравнение движения, корреляционные свойства отклонений, связь с функциями распределения из "Термодинамика и статистическая физика Т.3 Изд.2 " Заметим, что корреляционная функция р(1)р(1 + А1) начинает зависеть от разности временных аргументов только по прошествии времени 1/(2Г), когда процесс отклонения импульса р от среднего значения полностью становится стационарным. [c.124] Задача 29. Определить в шкале времени г (см. 1) корреляцию отклонений импульса и от-клонений координаты от своих средних значений АрАх и оценить это соотношение неопределенностей в случае 1/Г. [c.125] Задача 30. Показать, что с точки зрения первой огрубленной шкалы времени t т (включая (И т) корреляция смещения брауновской частицы Д ( ) со случайным силовым воздействием на нее отсутствует. [c.125] Задача 31. Решить уравнения Ланжевена для движения брауновской частицы в поле постоянной (или квазипостоянной ) силы Рвнеш = -ди/дх и определить зависимость от времени средних значений и дисперсий импульса и координаты. Определить ограничение по t сверху такого рассмотрения, связанное с конечными размерами системы, а также область значений I. для которой брауновское движение можно считать свободным. [c.126] Для случая движения брауновской частицы размером 10 см в воде (7 10 г/(см с)) при комнатной температуре величина 2 yв mgУ для случая, когда плотность вещества брауновской частицы вдвое превышает плотность воды, оказывается порядка 10 -10 с (напомним, что 1/Г 10 с). Поэтому визуальное наблюдение свободного брауновского движения воз- ( можно в случае, когда плотность материала брауновской частицы близка к плотности среды, либо в случае движения частиц в плоской горизонтальной (или очень мало наклоненной) кювете. [c.126] Этот результат совпадает с решением уравнения Фоккера—Планка для брауновской частицы в поле и = ах с начальным условием р(0, х) = 6 х - хо) (см. задачу 14). [c.128] Задача 34. Для брауновского движения в поле U = ах (см. предыдущую задачу) определить временную корреляционную функцию отклонений в случае колебательного режима 8а/тп Г . [c.129] Вернуться к основной статье