ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Биномиальное распределение, или распределение Бернулли, в теории флуктуаций из "Термодинамика и статистическая физика Т.3 Изд.2 " Тогда биномиальное распределение допускает следующие видоизменения. [c.43] Задача 2. Идеальный равновесный пространственно однородный классический газ из N частиц находится в объеме V (рис. 13). [c.44] Найти абсолютную и относительную флуктуации числа частиц в некоторой части сосуда VI (VI V ). [c.44] Задача 3. В условиях предыдущей задачи определить вероятность обнаружить JV, частиц в объеме V и с помощью этой функции распределения, получить результаты задачи 1. Исследовать выражения для вероятности в предельных случаях JV, JV и KJV, JV. [c.45] Задача 4. В большом сосуде, содержащем классический идеальный газ с заданной плотностью п = l/v = N/V выделены две одинаковые сферические области радиуса R, центры которых расположены на расстоянии г друг от друга (см. рис. 15). Определить зависимость от г величины корреляции AJViAJVa, где Ny л Ni — число частиц в каждой из этих сфер. [c.45] Задача 5. Для систем N не взаимодействующих друг с другом частиц со спином Д, обладающих магнитным моментом 3 = еИ/ 2тс) (магнетон Бора), определить распределение вероятности того, что система имеет намагниченность М = (] Г+ - iV )/3, где ] Г+ и ] Г — числа спинов в прямом и обратном направлениях. Рассчитать среднее значение, дисперсию и относительную флуктуацию величины М. Рассмотреть предельный случай ] Г+ - JV N. [c.46] В случае Л = О (поле выключено) р = 1 - р = /г. [c.46] Предельный случай Пуассона с физической точки зрения соответствует упорядоченному состоянию системы, на фоне которого имеется некоторое число обратных по отношению к направлению общего упорядочения спинов. Этот случай реализуется при очень сильных магнитных полях (Л -+ оо). В случае слабых полей и не очень низких температур (Л 1, реалистический случай), когда р /г, эта возможность не реализуется вследствие требования отсутствия роста величины ЛГ+ = Мр с ростом N. [c.47] Задача 6. Оценить флуктуации тока термоэмиссии за время если известно его среднее значение 1 = 6]. Вылеты электронов из катода можно считать независимыми друг от друга, а вероятность отдельного вылета за время т — О — пропорциональным зтому интервалу времени. [c.47] Решение. Разобьем интервал I на большое число N 1 малых интервалов г = t/N. Обозначим вероятность того, что за время г из катода вылетит электрон, буквой р. Если вылеты отдельных электронов независимы, то вероятность того, что за время из катода вылетят п электронов, будет определяться распределением Бернулли ш (ЛГ) = и) ( /г). [c.47] Вернуться к основной статье