ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Использование канонических распределений Корреляционные функции и флуктуации плотности из "Термодинамика и статистическая физика Т.3 Изд.2 " Расчет дисперсий по указанной в предыдущем парафафе схеме с помощью канонического или большого канонического распределений представляет в основном математическую задачу. В связи с этим, отобрав точно решаемые примеры таких расчетов, мы отнесли весь их цикл в раздел задач (не скрывая сложности некоторых из них). В этом парафафе мы подробно остановимся на использовании метода равновесных корреляционных функций Н. Н. Боголюбова и на простейшем примере — оценке флуктуаций плотности числа частиц с помощью парной корреляционной функции. [c.22] Рг В) 1 при В задачи нашего раздела не входит расчет этих корреляционных функций по схеме решения цепочки уравнений Боголюбова. Это делается в разделах, посвященных равновесной статистической механике. Напомним только, что функция Рг (-К) является одной из важнейших в теории неидеальных систем и ряде приложений. Ее вид схематически представлен на рис. 1. Для систем низкой плотности в нулевом приближении эта функция аппроксимируется больцмановской экспонентой Р2 в) = ехр -Ф(Д)/0 . [c.23] Аналогично, если бы мы захотели определить дисперсию (Д ) , то нам необходимо было бы использовать три корреляционные функции 2. и и т.д. [c.24] Воспользуемся теперь написанными выше формулами для исследования вопроса о флуктуации плотности числа частиц в пространственно однородной (для упрощения) статистической системе. С одной стороны, это одна из начальных (а следовательно, не очень сложных) задач теории флуктуаций, на примере которой можно выявить некоторые общие особенности флуктуаций в статистических системах, с другой — она имеет значительный самостоятельный интерес (напомним, что зависимость от плотности как термодинамического параметра характерна для очень многих физических величин, причем в изотермических условиях, в которых решается эта задача, указанная зависимость может оказаться и единственной). [c.24] Если Уо — макроскопический объем линейного размера о т. е. [c.25] Такая зависимость дисперсии величины аддитивного типа (которой является число частиц в подсистеме 7о) и относительной флуктуации от числа частиц в системе (в данном случае от ЛГо) или ее размеров является характерной в статистической теории (обратим еще раз внимание дисперсия аддитивной величины оказывается также аддитивной в термодинамическом смысле величиной). [c.26] Указанные выще зависимости от аддитивного параметра (или Vo = vNo) характерны для так называемых термодинамических флуктуаций в системе. [c.26] конечно, максимальная степень роста величины АЩУ по отношению к No, возможны и иные варианты, когда ANq ( о) , 1 а 2. Флуктуации, соответствующие величине а 1, называются нетермодинамическими флуктуациями (рис.З). [c.26] Вернуться к основной статье