ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Парная корреляционная функция и физические характеристики равновесной статистической системы из "Термодинамика и статистическая физика Т.2 Изд.2 " Задача 1. Выразить через двухчастичные корреляционные функции среднюю энергию взаимодействия частиц друг с другом Н для системы, состоящей из равных количеств положительных и отрицательных ионов. [c.371] Задача 2. Используя идею Кирквуда о включении взаимодейавия одной частицы системы со всеми остальными, получить выражение для химического потенциала неидеального классического газа через парную корреляционную функцию. [c.371] Задача 5. Показать, что сечение борновского рассеяния частиц на равновесной статистической системе выражается через парную корреляционную функцию. [c.374] Решение. Мы убедились на материале 1, п. б) и рассмотренных выше задачах, что парная корреляционная функция ифает исключительно важную роль в приложениях если бы мы имели в своем распоряжении точное выражение для функции Р2 В), то все проблемы неидеальных систем типа газ —жидкость, включая микроскопическую теорию фазовых переходов, были бы уже решены. Так как этого до сих пор еше не произошло, то заранее ясно, что наивно возлагать серьезные надежды на вдруг кем-то открываемую возможность легкого и универсального расчета функции В свете сказанного немаловажный интерес приобретает возможность экспериментального определения Р2(Я), причем не косвенного ее определения по интефвльным термодинамическим характеристикам системы, а полученного с помощью микроскопического воздействия на систему, позволяющего по ее реакции на это возмущение измерить корреляционную функцию. [c.374] Один из таких методов, рассмотрению которого посвящена данная задача, связан с изме- рением дифференциальных сечений рассеяния разреженных пучков довольно быстрых частиц на статистической системе (это могут быть не только частицы, но и электромагнитное излу-, чение во всем диапазоне частот), причем условие быстроты налетающих на систему частиц. связано с использованием для описания результатов рассеяния первого борновского прибли- жения во временной квантовомеханической теории возмущений (этому условию, в частности, удовлетворяют пучки медленных нейтронов, наиболее эффективно используемых для экспе-,, риментов подобного типа). Не перегружая изложение техническими подробностями (далекц не маловажными в экспериментах подобного типа), рассмотрим эту проблему на схематически идеализированном уровне, позволяющем выделить основной для нас результат — связать сечеиие рассеяния с фурье-образом корреляционной функции. [c.374] Заметим, что, описывая процесс рассеяния в рамках низшего приближения временной квантовомеханической теории возмущений, мы должны полагать, что условия эксперимента (которые мы в принципе можем создавать и регулировать сами) удовлетворяют условиям применимости 1-го борновского приближения. Заметим еще, так как написанная формула характеризует вероятность рассеяния частицы (а не вероятность ее прохождения сквозь систему), то естественно ее ограничение случаем р 5 ро (т.е. д Ф 0). [c.375] Множитель а скобках, стоящий в написанной выше формуле для сечения после величины NI q), называют структурным фактором статистической системы Sq = pqpq /И. [c.377] Задача б. Выразить через корреляционную функцию h R) = F2(R) - 1 и связанную с ней интегральным соотношением Орнштейна—Цернике функцию R) коэффициент изотермической упругости системы -dp/dv)0 и дифференциальное угловое сечение быстрых чааиц на сиаеме da/dQ. [c.378] Задача 7. Выразить взаимодействие частиц статической системы друг с другом Н через величину PqPq, среднее от которой измеряется на экспериментах по рассеянию (см. задачу 5). [c.380] Задача 8. Показать, что сечение рассеяния электромагнитного излучения в ви4й- мом диапазоне частот пропорционально дисперсии плотности числа частиц (Д ) (см. задачу 4). г . [c.380] Решение. Требуемая в условии пропорциональность устанавливается практически ср зу на основе решения, полученного в задаче 5. Действительно, так как для видимого B f та диапазон длин волн А расположен в интервале 3800-7600 А (Ajj 5000 А), а радиус корреляции, в пределах которого величина F lR) - 1 существенно отличается от нуля, измеряется единицами или в крайнем случае десятками ангстрем, то, учитывая, что величина q/h po/h 1/А, получаем при R Дк рр i. [c.380] Задача 9. Для системы с парным центральным взаимодействием частиц друг с другом Фу = Ф( г - г ) связать парную корреляционную функцию с вариа1 ией по потенциалу взаимодействия частиц удельной свободной энергии системы. [c.382] Вернуться к основной статье