ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вариационный принцип Боголюбова из "Термодинамика и статистическая физика Т.2 Изд.2 " Правая часть этого неравенства Ф определяет верхнюю границу свободной энергии i в, V, а, М) и является функцией параметров разделения /3 = (/ ], / 2) ) гамильтониана Я на части Яо(/ ) и Я](/3) = Я - Яо(/3). Исследуя на основе общих принципов условия термодинамической устойчивости состояния системы (см. том 1, 6), мы показали, что пр 1 фиксированных переменных (в,У,а,М) равновесное термодинамическое состояние системы соответствует минимальному значению потенциала Величина Я в,У,а,М р) лежит выше но наилучшая оценка свободной энергии получится тогда, когда эти параметры 3 будут определены из условия минимума верхней фаницы свободной энергии, причем условие в,У,а,Н 13) = гп1п определит наилучший с термодинамической точки зрения выбор параметров р = р в, У,а,М). [c.350] В промежуточной области температур вариационная оценка является, естественно, интерполяционной. Ее успех во многом зависит от того, как выбран оператор Яо и какие в него включены вариационные параметры (в теории возмущений гамильтониан Щ таких параметров вообше не включает). Так как эти параметры затем определяются из уравнений минимизации, решения которых могут оказаться и не бесконечно гладкими функциями температуры и других термодинамических параметров, то появляется возможность описать (хотя и в вариационном приближении) фазовые переходы 1-го и 2-го родов, которые могут происходить в изучаемых системах именно в области промежуточных температур. Напомним, что для того, чтобы получить разрывную функцию, рассчитывая ее с помощью регулярного метода (в нашем случае с помощью низко- или высокотемпературных разложений), необходимо отсуммировать бесконечную последовательность членов ряда. [c.351] Оценка потенциала с помощью вариационного принципа — это, конечно, приближенный метод, и как всякий приближенный метод он имеет недостатки. Основной из них заключается в том, что, не яаляясь регулярной процедурой, вариационная оценка не дает возможности, оставаясь в рамках метода, оценить степень точности получаемых результатов, особенно в той области, где регулярные методы неприменимы ввиду отсутствия для их разработки удобного и реалистического малого параметра. Именно в этой наиболее интересной области результаты вариационной оценки носят в общем случае лишь качественный характер. [c.352] Для улучшения приближения Брегга—Вильямса необходимо, как это ясно из предыдущего, использовать другую, более сложную структуру гамильтониана Яо. Здесь много возможностей, но мы сдержим нашу фантазию и для построения первого вариационного приближения намеренно Офаничимся выбором такой конструкции для Яо, которая полностью соответствовала бы идеям первого приближения по Бете (тем самым мы сможем. [c.353] Отметим, наконец, что в случае с -+ ЛГ, с1 1 = во уравнение для р и все остальные результаты переходят в соответствующие формулы приближения Брегга— Вильямса (при Л = 0), которое в этом пределе является точным. [c.355] Последующие улучшения вариационной оценки естественно связать уже с расширением фуппы Бете, т. е. с включением в нее соседей из следующих за ближайшей координационных сфер и т.д., что сразу резко увеличит объем численных расчетов, несколько подправит графики для теплоемкости и намагничения, приблизив их к наблюдаемым, однако при всем этом надо оставаться реалистом и не полагать, что можно достигнуть качественно новых результатов (сверх уже полученных — для нас это было бы появление сингулярности в температурном поведении теплоемкости вместо полученного конечного ее скачка) путем конечных шагов в любой аппроксимационной технике, включая и вариационную. [c.356] Вернуться к основной статье