ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Связь корреляционных функций с характеристиками ристемы из "Термодинамика и статистическая физика Т.2 Изд.2 " Здесь же мы остановимся на другом подходе к теории неидеальных статистических систем, развитом академиком Н. Н. Боголюбовым в 1946 г. Лежащая в его основе идея исследовать не интегральную величину Q = Q e, V, ЛГ), а корреляционные свойства частиц системы, выражающиеся через соответствующие корреляционные функции, не рассчитывать в лоб бесчисленномерный интефал Q, а решать систему из нескольких интегродифференциальных уравнений для корреляционных функций, приобрела в статистической механике настолько общее значение, что охватила не только теорию неидеальных равновесных систем, но и проблемы их кинетики (см. том 3), причем не только классических систем, но квантовых тоже. Мы рассмотрим в этом параграфе тот несложный вариант этого общего в статистической механике подхода, который связан с рассмотрением классических неидеальных равновесных систем, характеризуемых выписанным нами выше гамильтонианом простейшего вида. [c.297] При заданной выше упрощенной структуре гамильтониана системы Н р, q) = Щ р) -Н H q) распределение по импульсам р = (Рь. , Рлг) оказывается не только независимым от распределения по координатам q = (Г . rjv), но и распадающимся на произведение независимых друг от друга стандартных максвелловских распределений по импульсам каждой из частиц в отдельности (см. гл, 1, 6, п.д)), так что корреляция импульсов частиц в такой системе полностью отсутствует, а средние по импульсам берутся с использованием стандартных приемов расчета интегралов, содержащих в подынтегральном выражении гауссово распределение. Считая эту часть распределения [кббса w p,q) достаточно уже нами изученной, рассмотрим оставшуюся координатную часть — iV-частичную плотность функции распределения wa(q) по координатам N частиц. [c.297] Отметим сразу несколько необходимых нам в дальнейшем общих свойств введенных нами функций. [c.298] С формальной математической точки зрения такое подчинение корреляционных функций их асимптотическому поведению эквивалентно введению для них граничных условий. [c.300] Если в рассматриваемой системе нет выделенного направления (при сделанном нами выше выборе гамильтониана оно именно так и есть), то аналогичное утверждение имеет место и по отношению к поворотам всей группы аргументов д,. [c.300] ТО динамической величиной бинарного (или двухчастичного) типа (такой величиной является энергия взаимодействия частиц друг с другом Н]), и т.д. [c.301] Аналогично для средних от динамических величин типа имеем о) 1. . . + ... йгк. [c.301] Учитывая, что число слагаемых в этой сумме равно N N-1)/2 и все они отличаются друг от друга только обозначениями переменных интефирования, получим, учитывая определение парной корреляционной функции 2. [c.301] Совершенно ясно, что процедуру построения средних от величин все увеличивающейся частичности можно продолжить и далее, но для наших целей будет достаточно написанных выше двух случаев 21 и . [c.302] Перейдем теперь к рассмотрению конкретных примеров. [c.302] Сделаем одно общее замечание по поводу использованной выше процедуры при включении параметра от = О (идеальный пространственно однородный газ) до 5 = 1 мы неявно предполагаем, что система во всем диапазоне 5 1 все время остается пространственно однородной, что она не расслаивается на фазы, не выпадает в осадок и т.д. Поясним сказанное с помощью достаточно простого примера. Пусть при д = 1 система представляла собой твердое тело. По мере выключения д кристалл, начиная с некоторого значения до, рассыпается в газ. Если в такой системе мы начнем адиабатически включать параметр д от нуля, то нет никаких оснований ожидать, что мы получим при д = 1 снова твердое тело, скорее всего это будет переохлажденная жидкость при заданной плотности и заданной постоянной температуре. Несколько позже мы еще вернемся к обсуждению структуры корреляционных функций в упорядоченных системах и проблемы снятия вырождения исходного гамильтониана Я(р, д) (а следовательно, и всех термодинамических характеристик равновесной системы) по отношению к пространственным смещениям системы как целого. [c.304] Эту формулу можно получить и самостоятельно (см. задачу 3). В дополнительном разделе к настоящей главе (см. I) получен еще целый ряд характеристик системы, выражающихся через парную корреляционную функцию Р2 К), а также указана возможность ее непосредственного экспериментального измерения. [c.304] Вернуться к основной статье