ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вырожденный нерелятивистский ферми-газ из "Термодинамика и статистическая физика Т.2 Изд.2 " В основйом мы будем ориентироваться на электронный газ в металлах как на наиболее специфический и часто используемый пример вырожденной ферми-системы. [c.152] Основное состояние системы, таким образом, представляется в импульсном пространстве Р = (Рх) Ру, Рг) как заполненная сфера Ферми все состояния с р Рр заняты Пр = 1), все состояния с р Рр свободны Пр = 0). Подобная структура основного состояния Является прямым следствием принципа Паули. Так, с минимально возможной энергией р / 2т) = О в системе могут находиться максимум две частицы с противоположными спинами. Добавляя последовательно в систему все новые частицы, мы увидим, что, занимая наинизшие по уровню энергии оставшиеся вакантными состояния, они будут фуппироваться вокруг уже занятых, образуя в силу симметрии функции р / 2т) все разрастающуюся сферу, пока не израсходуются все N частиц. Последний из заполненных энергетических уровней есть уровень Ферми ер = рр/ 2т), а далее уже следуют незаполненные состояния. [c.152] Обратим внимание на довольно характерную ситуацию, встречающуюся довольно часто в статистической механике при проведении оценок типа разложения по малому параметру полученный для интеграла 1 ряд по степеням в/ l) является асимптотическим, т. е. конечное число его членов достаточно хорошо аппроксимирует температурную зависимость исследуемой величины 1 , а весь ряд (если бы мы его выписали в виде бесконечной суммы) к величине 1 не сходится, так как в зависимости величины /у от температуры имеются части, не представимые в виде ряда по целым степеням в/ц (у нас, например, выявились члены, пропорциональные е /, в других случаях это могут быть дробные степени малого параметра, комбинации с его логарифмом и т. п.). Это обстоятельство особенно хорошо заметно для случаев V = 0 и = I, когда этого ряда вообще нет (одна константа) или в нем только два члена, а вся основная зависимость от 0 изображается функциями от (см. задачу 19). [c.157] Причину стремления давления к постоянному значению, не равному нулю, мы уже выяснили в п. в). Обратим теперь внимание на полученную для теплоемкости Су характерную линейную зависимость от в (рис. 45). Это тоже квантовый эффект, являющийся следствием структуры основного состояния системы и ее возбуждений (типа частица — дырка) и представляющий собой макроскопическое проявление действия принципа Паули. [c.158] В этом результате должно удивлять не совпадение коэффициента (9/2 вместо тг /2 в точной формуле — это результат откровенной подгонки), а именно появление линейной зависимости vn являющейся следствием структуры основного состояния (со ступенькой), обеспечивающей возможность образования возбужденных состояний в виде свободных частиц и свободных дырок (т. е. идеальных газов частиц и дырок). [c.159] Мы обсудим здесь только этот частный вопрос, так как сопоставление идеального ферми-газа с электронным газом используется наиболее часто. При этом, естественно, мы выявим и некоторые общие особенности подобных сопоставлений. [c.159] С качественной точки зрения полученный выше результат для vn, если не считать небольшого несовпадения коэффициента, соответствует экспериментальным данным выделение из общей теплоемкости металла части, связанной с электронным газом, дает Сэл в. Это, несомненно, успех теории. Однако, рассматривая более внимательно электронный газ в металлах, мы обнаруживаем ряд обстоятельств, не отраженных в модели идеального ферми-газа. Рассмотрим на чисто качественном уровне основные из них. [c.159] Приведенная таблица этих значений показывает, что для большинства металлов (в таблицу включен также и Не , являющийся в жидком состоянии вырожденной ферми-системой) эффективная масса т порядка электронной (крайние случаи приведены хшя демонстрации максимально возможных отклонений). [c.164] Она выходит за рамки возможностей нашего курса. Для нас же должно быть ясно, что при такой перестройке пропадает линейная зависимость с 0 (для систем, у которых энергия возбужденных состояний отделена от основного шелью Д, статистическая сумма имеет вид Z = + где Z — сумма только по возбужденным состояниям с отсчетом энергии от уровня Д, а поэтому при 0 Д теплоемкость с , t. е. стремится к нулю при 0 — О значительно быстрее, чем с 0 ) (рис. 50) и т. д., и модель идеального газа ни в каком приближении не соответствует этой существенно неидеадьной фер-ми-системе. [c.165] Вернуться к основной статье