ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задание системы в микроскопической теории и характер исследования систем многих тел из "Термодинамика и статистическая физика Т.2 Изд.2 " Ч-оо — точка г вне сосуда или на его стенках. [c.14] Таким образом, задание части Щ, соответствующей идеальной системе, как мы только что видели, не представляется чем-то особо трудным или невыполнимым. [c.14] Несколько более сложно обстоит дело с определением части, учитывающей взаимодействие частиц друг с другом. В наших исследованиях мы будем считать прежде всего, что эта величина является локальной, т. е. в принципе выражается как функция координат частиц и их импульсов Н = Я1(г . Гдг Рь. .., Рлг). Даже более, в нерелятивистских системах зависимость взаимодействия частиц от скоростей (типа ток-токового) отходит в разряд релятивистских поправок, так что мы вправе положить Н = Я (гь. .., г г) (в принципе статистическая теория не исключает возможности использования и нелокального взаимодействия, как это случается в квантовой статистической физике при рассмотрении некоторых специальных модельных систем речь сейчас идет о возможности введения в теорию физически существующего взаимодействия частиц друг с другом). [c.14] Далее мы будем считать, что это взаимодействие является парным, т. е. что энергия взаимодействия каких-либо двух частиц системы совершенно не зависит от того, имеются вокруг них другие частицы или нет. Причем речь идет не об эффективном взаимодействии с экранировкой, обусловленной движением окружающих частиц (такие эффекты как раз рассчитываются методами статистической физики). [c.14] Отметим, что потенциал Ф, зависит не только от расположения частиц (т. е. от г, и г ,), но также и от макроскопических характеристик этих частиц, ориентации и величины их спинов, электрических моментов, если таковые у них имеются, и т.д. Такие силы взаимодействия называются нецентральными, или тензорными. [c.15] Особую трудность представляет описание взаимодействия многоатомных молекул. Молекулы даже, казалось бы, такой простой системы как вода, которые в свободном состоянии представляются симметричными че тырехрогими фигурами, по два положительных Я и отрицательных е как бы языка, в процессе взаимодействия с соседями, сцепляясь с ними противоположно заряженными концами, изменяют свою геометрию, образуют устойчивые многомолекулярные конфигурации (а отсюда — и гистерезисные явления, свойственные реальной воде) и т.д. — все это невозможно уложить в универсальную компактную конструкцию для гамильтониана взаимодействия Я] = Я1(г1. г ). [c.15] Такое приближение, когда взаимодействие зависит только от модуля расстояния между частицами, с физической точки зрения отвечает описанию систем типа газа или жидкости оно, конечно, не является удовлетворительным при исследовании вопросов, связанных, например, с кристаллизацией и возникновением определенных пространственных конфигураций частиц. [c.15] Отметим еще характерную структуру отдельных частей гамильтониана Я. Если составляющие Яо величины Т и /внешн представлены как одинарные суммы, перебирающие частицы системы по одной, т. е. являются динамическими величинами аддитивного типа, то величина Н в случае учета только парного взаимодействия перебирает все частицы парами, представляет собой двойную сумму по неповторяющимся парам индексов и является динамической величиной бинарного (или двухчастичного) типа. Естественно, что в Я могут быть включены члены с более сложной динамической структурой. [c.15] Приведем несколько простых модельных примеров функций Ф( Г -гг ) = Ф(Д), которые мы будем использовать в дальнейших наших исследованиях. [c.16] Если частицы представляют ионы (т.е. не являются точечными), то на расстояниях порядка их диаметра взаимодействие кулоновским уже не является. Для простоты можно считать, что кулоновское взаимодействие осуществляется при Д = Г] - Гг о а при К 0 потенциал Ф(Л) = +оо, что соответствует очень сильному отталкиванию ионов на малых расстояниях как между абсолютно жесткими сферами диаметра д. [c.16] Высшие члены разложения можно рассматривать как ангармонические поправки к основной части Фо( ). [c.17] В данном томе мы уделим главное внимание лишь первому пункту этой про-фаммы. Второй и третий пункты составляют основное содержание следующей его части (см. том 3). [c.17] Не говоря уже о реально непреодолимых трудностях определения функции F(t) в общем случае и трудностях расчета самого интеграла (в век ЭВМ игры с ними допускают рассмотрение механических систем порядка сотни объектов, но это — частные задачи, и сколько бы ни были интересны получаемые с их помощью результаты, они не решают проблемы в принципе, а лишь иллюстрируют их), возникают вопросы, связанные с тем, каким образом появляются специфические зависимости величины F от макроскопических параметров, специфических для термодинамического рассмотрения, таких, как, например, температура или химический потенциал, как исчезает зависимостьот начальных условий механической задачи, от фаничных условий для всей системы, от времени при стремлении системы к равновесному состоянию и т.д. [c.18] Статистическая теория не отвергает законов механики (классической или квантовой — это уже не играет роли) и ooтвeт tвyющeгo описания механического движения многотельной системы. Потребовалось почти полвека, чтобы физики осознали, что адекватное описание системы с помощью функций распределения возникает не сразу, а связано с переходом к другой, более грубой, чем принятая в механике, шкале времени, что неизбежно приводит к потере значительной доли информации о механическом состоянии системы. Так как обсуждение характера релаксационных процессов, происходящих в системах многих частиц, отнесено к третьему тому, то нам остается только заметить, что при рассмотрении равновесной теории, в которой время 1 как динамический параметр уже не участвует, эта важная для общего понимания теории проблема остается, как говорят, за кадром. [c.19] В сформулированном выше плане наша ближайшая задача, нацеленная на построение статистической теории равновесных систем, теперь может быть представлена как проблема установления общих выражений для статистических распределений, т. е. таких распределений, когда средние, вычисляемые с их помощью, соответствуют тем наблюдаемым макроскопическим величинам, которые фигурируют в термодинамических соотношениях (совершенно обязательных для всех статистических систем), и которые мы подробно рассмотрели в томе 1. [c.19] Возвращение к картине траекторий с точки зрения вероятностного описания микроскопического состояния системы означало бы появление в функции wtf острых максимумов вдоль траекторий частиц, т. е. конструкции из -функций. [c.19] Отказываясь от механического описания системы в целом, мы опускаем и обсуждение так называемой эргодической проблемы, т.е. опроса о сопоставлении среднего по времени F со средним по распределению F. В некоторых частных проблемах (см. например, теорию случайных процессов в томе 3) этот вопрос действительно актуален, и он там решается. В общем же смысле, это проблема скорее философская, так как она включает в себя вопрос о сопоставлении двух разных подходов (механического и статистического), основывающихся на несовпадающих системах исходных аксиом. В чистой постановке в целом — это сложная, выходящая за рамки наших возможностей проблема, требующая отдельного рассмотрения и отошедшая теперь во владение к математикам. Выделение из всех статистических систем класса эргодических или еще какой-либо частный результат подобного типа вряд ли может удовлетворить физика, не перестающего интуитивно отождествлять (так сказать, по построению ) наблюдаемые им на практике величины со средними значениями, получаемыми в рамках реально работающей теории (т. е. не основывающейся на только в принципе существующих, но неизвестных нам точных решениях механики) как средними по распределению, тем более что сами величины упомянутых наблюдаемых измеряются пусть с помощью очень совершенных, но все же реальных приборов, показания которых никак не соответствуют в чистом виде среднему по времени в силу конкретных их конструктивных особенностей, их размеров, инерционности и т.д. и т. п. [c.20] Из всего сказанного выше становится понятным, что в последующем изложении нам придется пользоваться аппаратом теории вероятностей, однако тех сведений из этого раздела математики, которые нам реально понадобятся, так немного и они настолько общеприняты, что вряд ли целесообразно выделять этот материал в отдельный парафаф или специальное дополнение. Приводя их здесь, в конце вводного параграфа, мы одновременно договоримся об обозначениях и терминологии. [c.20] Мы рассмотрели случаи, когда х является или непрерывной, или дискретной величиной. Однако часто бывает, что обе эти возможности сосуществуют (например, некоторые Х дискретны, некоторые непрерывны, а некоторые до определенного значения дискретны, а дмьше непрерывны и т.д.). Мы видели, что формальное описание дискретного и непрерывного вариантов является фактически одинаковым, и мы не внесем никакой путаницы, если в смешанных случаях будем использовать любую из записей, подразумевая выполнение соответствующих случаю операций суммирования или интефирования. [c.21] Вернуться к основной статье