ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обобщение полуфеноменологической теории Критические индексы из "Термодинамика и статистическая физика Т.1 Изд.2 " Так как критический показатель может иметь несовпадающие значения по разные стороны от критической точки, то по существующей договоренности в области т О он обозначается символом без штриха, а в области т О — со штрихом Для обозначения этих показателей, характеризующих критическое поведение различных термодинамических величин в области т О, используются буквы греческого алфавита, начиная с буквы а и далее. [c.127] Не претендуя на всестороннее описание критического поведения всех систем, претерпевающих А-переходы, в число которых помимо упомянутых выше дискретных систем входят и отнюдь не дискретные квантовые жидкости Не и Не , офаничимся рассмотрением аналогии критических особенностей при исчезновении двухг фазного состояния в системе газ—жидкость с особенностями ферромагнитной системы вблизи точки исчезновения спонтанной намагниченности (вблизи точки Кюри). [c.127] наконец, в-третьих, — это физический смысл прямолинейных участков изотерм ЛВС. Для двухфазной системы каждая точка этой изотермы р = Рн 9) — это термодинамическое состояние системы с определенным соотношением количеств жидкости и насыщенного пара, . [c.129] Перейдем теперь к конкретному описанию критического поведения выбранных нами в качестве показательного примера систем, причем, выберем только те из их характерных свойств, особенности которых описываются в области т О четырьмя критическими показателями (критические индексы используются также для характеристики ряда других величин, даже относящихся к разделу микроскопической теории, например, для феноменологического описания структуры парной корреляционной функции в области г — О, но эти вопросы выходят за рамки термодинамической теории, см. том 2). [c.131] Иными словами, индекс у определяет угол, под которым однофазная (т. е. реальная) изотерма втыкается 1в точку А, которая в процессе т О стремится к точке В (точке М = Я = О на рис. 64-Б). [c.132] Необходимо отметить, что приведенная нами схема, связанная с использо-ва 1ием критических показателей а, , 7, 6, помимо своей простоты приобретает дополнительную привлекательность в связи с тем, что экспериментальные значения этих четырех критических показателей (несущественно различающихся у разных авторов) для большого числа дискретных систем и газов оказываются подозрительно (для такой чисто феноменологической классификации) близкими друг к другу, что естественно наводит на мысль о существовании некоторого универсального механизма критических явлений и переходов Л-типа. Однако выяснение этих обстоятельств остается за рамками термодинамического подхода, в котором задание уравнений состояния, являющихся как бы отправным моментом рассмотрения в любой области, включая критическую со всеми ее особенностями, производится-как бы извне (точнее, заимствуется из эксперимента), а не выводится теоретически. Не приводя здесь таблиц значений критических индексов для различных систем, укажем только их характерные значения а 1/8, Д 1/3, 7 4/3, 4,5. [c.133] Следует отметить, что описание особенности вблизи критической точки степенным законом С т (для определенности рассмотрим только теплоемкость) хотя й представлябт известный простор выбора величины. критического параметра 1 а О, но далеко не исчерпывает всех возможностей для интефируемой особенности С т). В частности, как мы указывали в п.з), ряд переходов имеет явный логарифмический ход теплоемкости С(т) - In т , бывают и более сложные зависимости, например более сильная, чем In т и т , особенность С т) ( т In т ) для перехода от сверхпроводящего к смешанному сверхпроводящему состоянию при критической напряженности магнитного поля Не и т. п. [c.133] Конечно, степенные зависимости много проще в обращении, чем логарифмические и т. п., более того, на их основе удается выявить некоторые общие черты подобия (см. ниже) критических явлений, поэтому неудивительно, что приверженцы степенного описания особенностей даже нестепенное поведение какой-либо величины договариваются аппроксимировать в известных пределах и с известной точностью выражениями типа т . Особенностям же С(т) более слабым, таким, что т ф т) -+ О при т -+ О, например тем, которые были приведены выше, приписывается индекс а = О, для чего используется следующий формальный прием особенность т как бы уточняется следующим более слабым членом, т + А (т), т. е. [c.133] В обоих случаях мы имеем обобщение закона Кюри х с одним и тем же значением 7 = 7, но с разными коэффициентами в случаях т О и т 0. [c.137] Таким образом, в рамках рассматриваемой двухпараметрической (заданы только два значения, /3 и 7) феноменологической теории, обобщающей модель Ландау на произвольные значения этих параметров, мы получили, что критическое поведение калорических величин Ся и См (а также и их разности Сц - См) при т — О и Я = О в области т О характеризуется одним и тем же критическим показателем а = 2 -2/3-7, или, учитывая, что а = 1 -Ь7//3, показателем а = 2-р 6+ 1) — так называемыми равенствами Рашбрука и Гриффитса (С. КизЬЬгооке, 1963 К. СпГ-1965), а в области т О как и теории Ландау, так и в теории Вейсса эти величины совпадают с теплоемкостью носителя магнитных моментов (например, с теплоемкостью кристаллической решетки) Со в), т.е. в этой области показатель а = 0. [c.138] По аналогии с законом соответственных состояний для двухпараметрических уравнений состояний типа Ван-дер-Ваальса, основывающемуся на такой форме записи этих уравнений, которая не содержит постоянных а и Ь (см. задачи 52 и 53), можно считать, что полученное выще уравнение Л = Л(т) выражает закон соответственных состояний для магнетиков в области критической точки. [c.139] В случае А = О мы имеем уже рассмотренный нами вариант уравнения состояния. Отметим,-что если А О, то сформулировать закон подобия уже не удается, он возникает лишь асимптотически при т -+ О в случае 2 - 2/3 - 7 = а 0. Исследуем, какие критические показатели дает эта форма уравнения состояния. [c.139] Подведем некоторые итоги данному пункту к) (включая и задачи из 13, связанные с изложенным выше материалом). [c.142] Рассмотренный нами в этом пункте вариант обобщения теории Ландау на произвольные значения критических индексов явился одновременно и показательным примером, позволяющим все необходимые расчеты выполнить до конца на самом элементарном уровне, и наводящим соображением в пользу гипотезы Видома. Заметим, кстати, что эта в целом простая модель не лишена недостатков, в частности, фигурирующая в уравнении состояния Я = Н 0,М) конструкция ае т) т 1, навязанная структурой коэффициента А т) в первоначальной модели, имеет особенность второй производной вдоль изотермы г = О (т. е. как бы след фазового перехода порядка выше второго и тем более выше рассматриваемого нами А-перехода). [c.142] Вернуться к основной статье