ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Твердые волноводы из "Общая акустика " Подобно жидким слоям и трубам, твердые пластины и стержни ведут себя как волноводы в них также без изменений могут распространяться только гармонические волны определенных типов — нормальные волны. Но в твердой среде, в отличие от жидкости, распространяются не только продольные, но и поперечные волны кроме того, граничные условия для твердого тела сложнее, чем для жидкостей. Поэтому в твердом волноводе разнообразие нормальных волн больше, а сами эти волны образуют более сложные волновые поля, чем нормальные волны в жидком волноводе. [c.472] Мы рассмотрим только волноводы в виде слоя при расчете удобно плоскость ху совместить со средней плоскостью слоя. Ось х расположим вдоль направления распространения нормальной волны. Толщину волновода обозначим через 2h. Ограничимся случаем свободных стенок. [c.472] Более интересны нормальные волны, в которых смещения частиц лежат в плоскости хг. Такие нормальные волны уже нельзя образовать только одной парой плоских волн, потому что при отражениях от границ слоя продольные волны переходят в поперечные и обратно. Нормальная волна такого типа должна быть образована двумя парами плоских волн парой продольных и парой поперечных волн, взаимно переходящих друг в друга при отражениях. На рис. 146.1 показаны волновые векторы всех четырех волн. Согласно закону Снеллиуса компоненты волновых векторов в направлении, параллельном оси волновода, равны у всех четырехплоских волн, составляющих нормальную волну. [c.473] Так как по оси z должны получаться стоячие волны, то должно быть а = 6 n = d . [c.473] Граничные условия — это обращение в нуль напряжений а г и Огг при г = А. Из этих условий получим дисперсионное уравнение, т. е. уравнение, связывающее g с частотой для каждой нормальной волны определив g, можно будет найти и отношение амплитуд А и В или Си/). [c.473] При заданной частоте это уравнение имеет бесконечный дискретный набор решений для Для каждой частоты только несколько из первых решений для I будут веш,ественными, т. е. только несколько номеров нормальных волн будут распространяющимися для других номеров волн I — чисто мнимое (как в жидких волноводах) или комплексное. [c.474] Поведение следующих номеров нормальных волн более сложно. Без численного расчета удается выяснить только поведение некоторых нормальных волн вблизи критических частот и асимптотическое поведение всех распространяющихся нормальных волн при стремлении частоты к бесконечности. [c.475] В первом случае при критической частоте получается стоячая волна поперечного типа с фронтами, параллельными стенкам волновода. Во втором,случае получается волна продольного типа. [c.475] Это — известное выражение для волнового числа изгибных волн на пластине. Положительный знак корня соответствует распространяющимся изгибным волнам, а отрицательный—волнам, экспоненциально затухающим вдоль волновода. Закон дисперсии для изгибных волн простой при повышении частоты скорость растет пропорционально корню квадратному из частоты. Этот закон роста, однако, нельзя экстраполировать на высокие частоты по мере того как величина делается не очень малой по сравнению с единицей, рост скорости замедляется и при стремлении частоты к бесконечности нулевая нормальная волна превращается в пару рэлеевских волн, бегущих вдоль верхней и нижней границ волновода. Но, в отличие от случая симметричной нулевой волны, эти рэлеевские волны сдвинуты одна относительно другой на полволны. [c.476] Вернуться к основной статье