ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Отражение от идеальных стенок из "Общая акустика " Отражение волн в твердых средах сложнее, чем в жидкостях если на границу твердого тела падает одна продольная плоская волна или одна поперечная, то отражаются сразу две — и продольная и поперечная. (Исключение падение поперечной. волны, поляризованной перпендикулярно к плоскости падения в этом случае отражается только одна волна того же типа, что и падающая.) Увеличение числа отраженных волн по сравнению с отражением в жидкости (и преобразование типов волн при отражении) связано с большим числом условий на границе твердой среды (см. 137). [c.457] Будем рассматривать плоские волны, падающие на плоскую границу. Падающую волну будем считать либо продольной волной, либо поперечной волной с поляризацией в плоскости падения, либо поперечной волной с поляризацией, перпендикулярной к плоскости падения. Любую поперечную волну можно представить как суперпозицию волн этих двух линейных поляризаций. [c.457] Из соображений симметрии ясно, что волна с поляризацией, перпендикулярной к плоскости падения, будет отражаться и проходить из среды в среду независимо от волн остальных двух типов так как нормальные смещения границы для такой волны, так же как и нормальное напряжение, и касательное напряжение, лежащее в плоскости падения, равны нулю, то для смещений и напряжений остается только по одному граничному условию поэтому число волн на границе будет всегда то же, что и для случая жидких сред, и отраженная и прошедшая волны будут всегда поперечными волнами той-же поляризации. Коэффициент отражения по смещению для такой волны равен -Ь1 для свободной границы и —1 для абсолютно жесткой границы, т. е. границы, не допускающей скольжения. Легко получаются решения и для других случаев отражения и прохождения такой волны, вывод которых предоставляем читателю. [c.457] Займемся теперь более интересным случаем падения продольной волны или поперечной волны с поляризацией в плоскости падения каждая из таких волн вызывает и волну своего типа при отражении и прохождении, и вторую волну. Задачи об отражении и прохождении волн этих двух типов будем решать стандартным способом. [c.457] Продольную волну будем записывать при помощи скалярного потенциала ф, а поперечную — при помощи единственной не равной нулю компоненты г з векторного потенциала в направлении, перпендикулярном к плоскости падения. Плоскость падения примем за плоскость хг и ось х расположим на границе. Отличной от нуля будет г-компонента векторного потенциала и, как и скалярный потенциал, она будет зависеть только от координат х и г. [c.458] Подставляя (142.4) и (142.5) в граничные условия, выраженные при помощи формул 141 через потенциалы и их производные, получим уравнения для определения коэффициентов отражения. [c.459] Рассмотрим этим способом отражение волн для важнейших типов отражающих границ. [c.459] При нормальном падении продольной волны (I = 0) имеем 2/ = —1, 1= 0. При падении под другими углами нуль обратиться не может, так как всегда 8 28] 21 . Мы увидим, чтотакже неЪбращается в нуль ни при каком угле скольжения. [c.459] Таким образом, отраженное поле, как было сказано выше, действительно состоит из двух волн одной — одноименной с падающей (продольной) и другой — разноименной. [c.460] Коэффициенты отражения можно выразить через импедансы продольной и поперечной волн. [c.460] Эти выражения удобны, когда требуется проследить зависимость коэффициентов отражения от угла скольжения падающей волны. При стремлении угла скольжения продольной волны к 0° коэффициент отражения продольной волны стремится к —1, а коэффициент отражения поперечной волны стремится к нулю. [c.460] Таким образом, поперечная волна при отражении не возникает. Картина отражения потенциала продольной волны такая же, как в жидкости при отражении от абсолютно жесткой стенки. [c.461] Поперечная волна снова не возникает, но картина такая же, как для волны в жидкости при отражении от абсолютно мягкой стенки. [c.462] Тем же способом, что и для продольной падающей волны, решим задачи об отражении от границ типов (а), (б), (в), (г) и для падающей поперечной волны. Приведем результаты расчета коэффициентов отражения от этих случаев, обозначая теперь через п отношение Si/S(. [c.462] При угле скольжения 45° коэффициент отражения продольной волны обращается в нуль, а коэффициент отражения поперечной волны станет равным + 1. При угле скольжения, меньшем критического угла 0кр = ar os п, правильное отражение невозможно компонента вектора медленности продольной волны по оси z оказывается мнимой. Это — случай, аналогичный полному отражению в жидкости. В этом случае приходится переходить к гармоническим волнам, для которых мнимые значения компонент волновых векторов имеют смысл отраженная продольная волна является неоднородной гармонической волной, экспоненциально убывающей при удалении от границы. Формулы для коэффициентов отражения можно сохранить и для закритических углов, считая величины St, St, g, t, равными волновым числам продольной и поперечной волны и компонентам волновых векторов по осям л и г соответственно. [c.463] При закритическом угле скольжения волны сдвига вдали от границы будет наблюдаться только поперечная волна с амплитудой, равной единице продольная волна будет поверхностной, бегущей вдоль границы. Вообще во всех случаях падения поперечной волны отраженная продольная волна становится неоднородной при закритическом угле скольжения. Так как всегда п 1/1/2, критический угол скольжения всегда больше 45°. [c.463] Аналогично случаю падения продольной волны, при условии = V падающая волна переходит целиком в волну другого-типа, в данном случае поперечная волна — в продольную. В этом случае также направления распространения отраженной и падающей волн перпендикулярны друг к другу 0, -1- 0, = 90°. Угол Брюстера выражается формулой 0, = ar tg п = ar tg 5,/5,. Углы Брюстера для падения продольной волны и для падения поперечной волны дополняют друг друга до 90°. [c.463] Вернуться к основной статье