ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Распространение плоской волны конечной амплитуды в среде с дисперсией скорости из "Общая акустика " Наличие дисперсии в среде сильно влияет на распространение волн конечной амплитуды. Начнем с гармонической волны в качестве волны первого порядка. По-прежнему можно написать уравнение поправки как уравнение в линейной среде с наличием сторонних источников. Скорость бега пространственного распределения сторонних источников — это скорость исходной волны. Скорость же бега второй гармоники вследствие дисперсии отличается от этой скорости. Поэтому при распространении фаза стороннего воздействия и фаза второй гармоники будут расходиться между собой, вместо того чтобы оставаться в неизменном соотношении, как это имело место в отсутствие дисперсии. В результате такой расфазировки перекачка энергии из первой гармоники во вторую начнет замедляться, прекратится, а затем и переменит знак, так что энергия начнет возвращаться из второй гармоники в первую и полностью вернется в первую гармонику. Вековой член в решении будет отсутствовать. [c.427] При дальнейшем распространении волны этот цикл сможет повториться многократно. При достаточной величине дисперсии может оказаться, что амплитуда второй гармоники за все время цикла будет оставаться малой по сравнению с амплитудой первой гармоники. Тогда практически не будет ограничения во времени распространения или в пути пробега волны, на котором допустимо пользоваться приближением, учитывающим только квадратичную поправку. [c.427] Для того чтобы в начальный момент сумма обоих решений равнялась нулю, достаточно положить В = —А. [c.428] Начальный участок нарастания второй гармоники имитирует линейное нарастание амплитуды векового члена, и при малой дисперсии амплитуда ее может достигнуть большой величины, что обозначит неприменимость расчета. При предельном переходе к отсутствию дисперсии найденное решение переходит в (125.5). [c.429] Наличие дисперсии объясняет, почему не образуются ударные волны , скачки в волнах на морской поверхности, хотя их нельзя считать волнами бесконечно малой амплитуды, и вообще почему в таких волнах можно пренебрегать накоплением нелинейного эффекта. [c.429] Дисперсия морских волн выражается соотношением = gk, где — ускорение силы тяжести. Расфазировка волн двойной частоты с волной первого порядка приводит к сдвигу фаз на полволны уже на расстоянии одной четверти волны. Практически перехода энергии в высокие гармоники нет ). [c.429] Вернуться к основной статье