ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нелинейное взаимодействие волн. Акустическое детектирование из "Общая акустика " Поправка оказывается вековым членом, потому что правая часть уравнения для поправки является решением однородного уравнения. В этом отношении явление сходно с процессом раскачки резонатора сторонней силой резонансной частоты. В данном случае совпадают не только частоты, как в задаче о резонаторе, но и скорости распространения стороннего воздействия и создаваемой этим воздействием волны, которая и является квадратичной поправкой фазовые соотношения между волной и сторонним воздействием все время сохраняются и над возникающей волной все время производится работа одного и того же знака, что и приводит к нарастанию поправки. [c.419] В каждый момент времени t О квадратичная поправка — это синусоидальная же волна, но с длиной волны, равной половине длины волны в исходном звуковом поле. Временная зависимость давления в каждой точке—не синусоидальная. Имеет смысл, применяя неточную, но ходовую терминологию, называть квадратичную поправку гармонической волной двойной частоты или второй гармоникой исходной волны, приписывая ей переменную амплитуду (1/2) p Ga t, растущую пропорционально времени. Исходную волну удобно называть первой гармоникой. Такая трактовка имеет смысл только в том случае, когда нарастание амплитуды за один период мало по сравнению с самой амплитудой, т. е. при (oi 1. [c.419] Нарастание второй гармоники происходит за счет энергии исходной волны, амплитуда которой вследствие такой перекачки энергии будет уменьшаться с течением времени. Поэтому пользоваться методом малых возмущений, в котором для расчета квадратичной поправки принимается, что исходная волна практически не меняется с течением времени, можно только до тех пор, пока энергия поправки остается относительно малой. Это аналогично условию применимости метода малых возмущений в теории рассеяния требованию малости рассеянного поля по сравнению с первичным. Если указанное требование выполнено, то можно найти (малое) ослабление исходной волны, вызванное перекачкой ее энергии во вторую гармонику (см. 127). [c.420] В этом случае квадратичную поправку можно считать второй гармоникой с амплитудой (1/2) plGka, не зависящей от времени и растущей пропорционально расстоянию от поршня. Поправка является в решении вековым членом относительно координаты. [c.420] Следовательно, поршень испытывает добавочное давление второго порядка, равное (1/4) р G (1 + os 2ю/). Результирующее давление на поршень складывается, таким образом, из синусоидального давления первого порядка, синусоидального же давления второго порядка двойной частоты и, наконец, постоянной составляющей также второго порядка. Усредненное по времени значение давления, действующего на поршень, движущийся Синусоидально, равно (1/4) plG. То же значение имеет среднее по времени давление и для любой другой частицы среды. [c.422] Первые два члена — квадратичные поправки для каждой волны в отдельности. Добавочный вековой член рп = —Ga (pip2)a оказывается зависящим от обеих волн первого порядка одновременно. Его появление — результат нелинейного взаимодействия волн — нарушает принцип суперпозиции, справедливый для линейного случая. [c.422] Удваиваются, складываются и вычитаются как частоты, так и соответственные волновые числа. Амплитуды отдельных компонент пропорциональны соответственным квадратам и произведениям амплитуд волн первого приближения, а также волновым числам (или частотам) компонент. Поэтому нелинейные гармоники более высоких частот имеют относительно большую амплитуду амплитуда гармоники суммарной частоты больше, чем амплитуда гармоники разностной частоты. [c.423] Аналогично можно найти квадратичную поправку и для волны первого порядка, заданной в виде суммы многих гармоник разной частоты, а также для волны со сплошным спектром. В спектр квадратичной поправки войдут все волны двойной частоты п отношению к каждой компоненте первого порядка и, сверх того, все волны суммарных и разностных частот для каждой пары гармонических компонент исходной волны. [c.423] Вернуться к основной статье