ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Рассеяние звука в слабо неоднородной среде из "Общая акустика " В предыдущей главе мы рассматривали рассеяние звука на препятствиях в виде включений с другими механическими свойствами, чем у среды. Мы видели, что для малых размеров препятствий по сравнению с длиной волны звука рассеяние можно найти, сколь сильно бы ни различались механические свойства среды и препятствий. [c.374] В этом параграфе мы займемся рассеянием звука в среде, не имеющей резко выделенных неоднородностей, отдельных включений , но свойства которой меняются от точки к точке непрерывно случайным образом. Практически важность этой задачи состоит в том, что атмосфера и вода в море обладают неоднородностью именно такого типа температура воздуха и воды колеблется от точки к точке, плотность же и сжимаемость зависят от температуры. В воде зависимость плотности от температуры в обычных условиях весьма мала, и учитывать приходится только зависимость сжимаемости от температуры вблизи 20° С сжимаемость увеличивается примерно на 0,4% при повышении температуры на один градус. В воздухе от температуры зависит только плотность плотность уменьшается примерно на 0,3% при повышении температуры на ГС. [c.374] Помимо температурной зависимости, плотность и сжимаемость воды и воздуха меняются регулярно по высоте вследствие наличия силы тяжести. Это изменение свойств среды также влияет на распространение звука и вообще должно быть учтено. Но в этой главе мы рассмотрим только роль статистических изменений механических свойств среды от точки к точке. [c.374] ПОЛЮ в среде без неоднородностей, и есть искомая рассеянная волна. Найти эту волну удается в том случае, когда свойства среды мало отклоняются от своих средних по пространству значений, а статистические характеристики отклонений остаются одинаковыми во всей рассеивающей области. В этом случае рассеяние можно найти (приближенно), не налагая никаких ограничений на характерные пространственные размеры неоднородностей. Решение этой задачи дополняет в известном смысле решение задачи о рассеянии на малых включениях, в которой не было поставлено никаких ограничений для характеристик неоднородностей, но требовалась малость размеров препятствия по сравнению с длиной волны. [c.375] Как и для рассеяния на дискретных препятствиях, придется еще наложить условие малости рассеянного поля по сравнению с первичным. Тогда рассеянное поле можно найти методом малых возмущений. За нулевое приближение примем первичную волну в однородной среде, а рассеянную волну будем считать поправкой первого порядка. Для этой поправки можно написать приближенные уравнения мы увидим, что они отличаются от уравнений нулевого приближения только наличием правой части, зависящей как от первичной волны, так и от неоднородностей среды. Правые части уравнений можно рассматривать как сторонние воздействия — сторонние силы и сторонние объемные скорости. В результате задачу о рассеянии удается свести к задаче об излучении в однородной среде. [c.375] Это — тот же прием, какой был применен нами в задаче о дискретных малых включениях, где также задача о рассеянии заменялась задачей об излучении. Отметим, что в задаче о включениях точные уравнения решались приближенно, а в задаче о статисти-чески-неоднородных средах приближенные уравнения решаются точно. Как и в задаче о дискретных рассеивателях, этот метод учитывает только однократное рассеяние на неоднородностях. [c.375] Впрочем, формулы, которые мы получим для поля, рассеиваемого элементарным объемом среды, справедливы при любом — как регулярном, так и случайном — характере изменения свойств среды по пространству, так как в них входят только локальные свойства среды. Однака применять эти формулы можно только для расстояний, на которых исходная волна остается еще много большей рассеянного поля. [c.376] Отличие заключается в том, что здесь коэффициенты уравнений р Ир — случайные функции координат, а не постоянные величины. Пусть относительные изменения плотности и сжимаемости равны соответственно е 1 и т] 1, т. е. [c.376] Поясним, нем обусловлена зависимость направленности рассеяния области в целом от степени корреляции ее неоднородностей. Суммарное рассеяние определится тем, с какими фазами складываются вдали от рассеивающей области поля, рассеянные отдельными элементами среды. Эти фазы зависят как от знака неоднородности (величины 8 и т] могут быть как положительными, так и отрицательными), так и от набега фазы волны, приходящей к данной точке и затем рассеивающейся в этой точке. [c.378] При большой корреляции флуктуаций в направлении вперед синфазно будут складываться поля от больших участков рассеивающей среды (порядка радиуса корреляции). Рассеянное поле будет велико. В обратном же направлении участок, дающий вклад одного знака, будет только порядка четверти длины волны знакоперемен-ность величин, складывающихся в интеграле (114.4), будет более частой. В результате рассеянное поле будет мало. В других направлениях будет наблюдаться промежуточная картина. Чем больше радиус корреляции по сравнению с длиной волны, тем больше будет заостряться характеристика направленности, вытягиваясь вдоль направления падения волны. Никакого сходства с характеристикой направленности отдельных рассеивателей не останется. [c.379] Как уже было сказано, проведенный выше расчет рассеяния можно применять только до тех пор, пока рассеянное поле остается малым по сравнению с первичным. В противном случае уже нельзя было бы ограничиваться учетом только однократного рассеяния на неоднородностях среды. Соответственно в этом приближении первичную волну можно считать распространяющейся без ослабления вследствие рассеяния там, где ослабление нужно было бы принять во внимание, требовался бы также учет многократного рассеяния. [c.379] Однако в некоторых случаях можно расширить область применимости метода и продолжать пользоваться им и тогда, когда первичная волна сколь угодно ослабевает вследствие рассеяния. Зто возможно в тех случаях, когда в результате особых условий распространения однократно рассеянные волны уже больше не участвуют во вторичном рассеянии например, когда первичная волна — это узкий звуковой пучок и рассеянные волны просто выходят из пучка и практически больше в него не возвращаются. Тогда ослабление первичной волны можно рассчитать, пользуясь энергетическими соображениями. [c.379] Аналогичный закон убывания мы получали и для дискретных рассеивателей. [c.380] Если рассеянные волны из лгры не выходят и рассеиваются вторично и многократно, то рассеянное поле методом малых возмущений найти нельзя, но формула (114.5) сохраняет физический смысл так убывает энергия среднего поля первичной волны. [c.380] Вернуться к основной статье