ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Осцилляции и излучение звука малым твердым телом под действием сторонней силы из "Общая акустика " В предыдущих параграфах мы изучили излучение, создаваемое малой жесткой сферой, осциллирующей в жидкости с заданной скоростью. Мы показали также, что при нахождении движения сферы заданной массы влияние реакции среды можно учесть, добавляя к фактической массе сферы присоединенную массу . [c.341] Поставим теперь те же задачи для малого тела произвольной формы определим его излучение, если известна скорость его осцилляций, и найдем скорость осцилляций тела, если известна сторонняя сила, на него действующая. Решив эти две задачи, мы сможем найти излучение, создаваемое малым твердым телом, на которое действует заданная сторонняя сила. Движение среды вокруг движущегося тела произвольной формы не удается найти в явном виде, как мы это сделали для сферы. Поэтому обе поставленные задачи допускают только частичное решение. [c.342] Для решения поставленных задач не требуется знать движение среды во всех деталях достаточно знать реакцию среды на движение тела. Так же как и для малой сферы, реакция среды на движение малого тела любой формы практически не зависит от сжимаемости среды. Поэтому при определении этой реакции будем считать среду несжимаемой, а излучение будем находить косвенным образом — по модулю силы, с которой тело действует на среду. [c.342] Как мы видели выше, для определения реакции среды на заданное движение сферы достаточно знать только одну величину присоединенную массу среды. Для тела любой другой формы такой одной величины нет реакция среды существенно зависит от формы тела и от его ориентировки относительно направления его движения. Так, при движении плоской фигуры плашмя реакция велика, а при движении ребром — мала. Покажем, что реакцию при движении по любому направлению для тела любой формы можно найти, если знать шесть величин, зависящих от формы этого тела. Рассмотрим этот вопрос в общем виде. [c.342] Пусть в несжимаемой среде, покоящейся на бесконечности, данное твердое тело совершает гармонические колебания ) вдоль какой-либо прямой. Как известно из гидродинамики, движение, возникающее в идеальной несжимаемой жидкости при перемещении в ней твердого, тела, является потенциальным и полностью определяется скоростью тела в данный момент. При этом амплитуда колебаний частиц среды пропорциональна амплитуде скорости колебаний тела и не зависит от частоты компоненты скорости частиц являются линейными однородными функциями компонент скорости тела с коэффициентами, зависящими от координат частицы. Следовательно, кинетическая энергия среды — однородная квадратичная функция компонент скорости тела. [c.342] Тензор 8ц 1 + н-// можно назвать тензором эффективной массы тела. [c.343] Теперь решим обратную задачу найдем движение, совершаемое данным телом под действием заданной сторонней силы. Воспользовавшись (106.4), мы сможем после этого решить и задачу об излучении, создаваемом телом под действием данной сторонней силы. [c.344] Отсюда, согласно (106.3), найдем силу диполя Ff. [c.344] Полученные формулы решают все поставленные задачи до конца, за исключением одного пункта как же найти тензор присоединенных масс для тела данной формы Общего ответа на этот вопрос дать нельзя. В этом и заключается смысл сделанной выше оговорки о частичном решении поставленной задачи. Для некоторых простейших форм тела — сферы, эллипсоида, тонкого ди-. ска — аналитические выражения для компонент тензора получить удается, но для любой формы тела задачу решить можно только приближенно, при помощи численных методов, либо экспериментально, определяя ускорение тела, погруженного в данную среду, при воздействии известной силы. [c.345] Если главная компонента тензора присоединенных масс для данного направления мала по сравнению с массой вытесненной среды (например, компонента для продольной оси тела в виде иголки), то сила диполя много больше сторонней силы и создаст излучение, большое по сравнению с излучением, создаваемым той же сторонней силой, приложенной непосредственно к среде. Так, для удлиненного эллипсоида вращения с отношением осей 10 1 главные компоненты тензора присоединенных масс равны приблизительно H-i = И-2 = 0,960pQ, Цз = 0,021pQ. Если масса эллипсоида равна нулю, то данная сторонняя сила, приложенная к нему вдоль большой оси, создаст излучение по амплитуде примерно в 24 раза большее, чем при приложении силы в перпендикулярном направлении. По сравнению с силой, приложенной к эллипсоиду с той же плотностью, что и среда, выигрыш в амплитуде для большой оси — в 48,6 раза и для малой оси — в 2,04 раза (по мощности излучения выигрыши соответственно в 2300 раз и в 4 раза). [c.346] При приложении данной силы к безмассовой сфере амплитуда излучаемого поля увеличится в 3 раза (по сравнению с приложением силы непосредственно к среде), а значит, мощность излучения — в 9 раз. [c.346] Напомним в заключение, что при = pQ сила диполя совпадает со сторонней силой и ось диполя направлена вдоль сторонней силы. Скорость же тела и при этом условии имеет вообще другое направление, если только сторонняя сила не совпадает с одной из главных осей тензора присоединенных масс. [c.346] Вернуться к основной статье