ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Присоединенная масса диполя. Сила диполя из "Общая акустика " На рис. 102.1 показана зависимость реактивной и активной части величиныФ/( /зЯа рси) от ка. В предельном случае ка 1 (малая длина волны) реактивная часть механического импеданса Ф/истремится к нулю, а активная часть стремится к ( з)ла рс, что соответствует механическому импедансу при поршневом излучении плоской волны с поршня плош,ади ( з)яа , равной 1/з общей поверхности осциллирующей сферы. Напомним, что для пульсирующей сферы большого радиуса соответственная величина равнялась всей площади поверхности сферы. Различие объясняется тем, что нормальные скорости частиц на поверхности осциллирующей сферы убывают от полюсов к экватору (ср. 97). [c.332] Практически наиболее важен противоположный предельный случай — малый радиус сферы по сравнению с длиной волны ка 1). В этом случае в самом первом приближении, пренебрегающем сжимаемостью среды. [c.332] Пока нас интересует только модуль силы, погрешностью, обусловленной отбрасыванием членов высших порядков по малой величине ка, можно пренебрегать. [c.332] Отметим, что скорости частиц вблизи сферы практически одинаковы при наличии и при отсутствии сжимаемости, а плотность кинетической энергии вблизи сферы в сжимаемой среде велика по сравнению с плотностью потенциальной энергии (потенциальная энергия равна нулю при отсутствии сжимаемости). [c.332] Таким образом, в динамическом отношении погружение осциллирующей сферы в несжимаемую жидкость как бы увеличивает массу сферы на величину ( / ) яа р, равную массе среды в половинном объеме сферы, у эффективную добавку к массе называют присоединенной массой осциллирующей сферы. Кинетическая энергия присоединенной массы, колеблющейся со скоростью и, равна, как легко проверить, кинетической энергии несжимаемой жидкости при колебании погруженной в нее сферы со скоростью и. Динамическое поведение погруженной сферы при осцилляциях таково, как если бы на нее навесили 5ту присоединенную массу. [c.333] Аналогично, хотя и более сложно влияет реакция среды и на тела другой формы (см. 106). Собственная частота колебаний груза, закрепленного на пружине, понижается при погружении груза в жидкость, и по изменению частоты можно найти присоединенную массу. Аналогично меняется частота колебаний маятника данной длины при погружении в среду. При точных определениях силы тяжести по наблюдению качаний маятника присоединенную массу воздуха приходится учитывать по сравнению с качаниями в вакууме период колебаний маятника в воздухе увеличен. [c.333] Мы видим, что силу диполя можно считать сторонней силой, прилагаемой непосредственно к среде малую сферу, выделенную в среде, считаем отвердевшей и к ней и прикладываем силу. Получающееся звуковое поле не зависит от размера этой сферы, а только от приложенной извне силы. [c.334] Малая ошибка в амплитуде всегда несущественна. Малая ошибка в фазе существенна только при подсчете излучаемой мощности при пренебрежении малым мнимым членом получим, что сила и скорость имеют разные мнимости, что соответствует полному отсутствию излучения (см. 104). В полученных уточненных выражениях главный член соответствует реактивной компоненте силы, а малая добавка другой мнимости — активной компоненте. [c.334] В частности, если сумма сил равна нулю (например, две равные и взаимно противоположные силы + и —Р приложены в близких точках), то дипольное излучение отсутствует малое остаточное излучение имеет другую характеристику направленности, чем диполь (четырехлепестковую характеристику). Легко также видеть, что по амплитуде вдали от места приложения сил остаточное поле относится к полю диполя, соответствующего одной силе Р, как 1, где L— расстояние между точками приложения сил + / и —р. Это полностью аналогично тому, что амплитуда поля двух одинаковых близкорасположенных противофазных монополей относится к амплитуде одиночного монополя с той же объемной скоростью так же как кЬ 1. [c.335] Из сказанного следует, что можно и не замораживать данный малый участок среды, к которому приложена данная сила. Конечно, движение отвердевшего участка отличается от движения жидкого участка, к которому приложены те же сторонние силы жидкий участок деформируется под действием сил, а твердое тело сохраняет свою форму и движется как целое. Тем не менее дипольное излучение в обоих случаях одинаково действительно, замораживание участка жидкости равносильно добавлению сил упругости, препятствующих относительному перемещению частиц данного участка. Но силы упругости — это внутренние по отношению к участку силы, а равнодействующая внутренних сил всегда равна нулю. Несущественна также и форма (малого) участка, по которому распределена сила. Во всех случаях излученное поле определится формулой (102.6) в частности, ось диполя направлена по равнодействующей сил. [c.335] Если же сторонние силы приложены не к самой среде, а к по-. груженному в нее телу другой плотности, чем среда, то эта сила не будет равна силе диполя и картина излучения будет другой и будет зависеть от того, является ли тело твердым, а если нет,— то от характера распределения сил по телу. Этот вопрос рассмо-трим в 106. [c.336] Интересный пример суперпозиции двух прямо противоположных диполей — излучение камертона. В силу симметрии колебаний ножек камертона результирующая сила, действующая с их стороны на воздух, равна нулю. Поэтому равно нулю и дипольное излучение. Слышен только остаточный слабый звук. Поворачивая камертон вокруг его оси, легко заметить, что характеристика направленности остаточного излучения имеет четыре максимума. Так как остаточное излучение мало, колебательная энергия ножек расходуется медленно и камертон звучит долго. [c.336] Другой интересный пример — акустическое поведение корабля, качающегося на волнении. Центр тяжести корабля при вертикальной качке то поднимается, то опускается. Следовательно, на него действует вертикальная сила со стороны воды, а по закону действия и противодействия он действует на воду с равной противоположной силой. На первый взгляд эта стороння по отношению к воде сила должна вызывать излучение дипольного типа в воде, происходящее с частотой вертикальной качки корабля. В действительности, однако, такое дипольное излучение корабля полностью отсутствует. Дело в том, что морское волнение само по себе не создает излучения звука в воду (см. 33). Корабль же отличается, с акустической точки зрения, от вытесненного объема воды только неизменностью своей формы (тем, что корпус корабля — твердое тело). Механически форма поддерживается силами упругости корпуса, т. е. внутренними силами. Замораживая вытесненный объем воды, мы пришли бы к той же акустической ситуации. Но в этом случае, по сравнению с водой в отсутствие корабля, добавились бы только силы, в сумме дающие нуль, а они дипольного излучения не создают. [c.336] Вернуться к основной статье