ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Мощность, излучаемая при совместном действии близкорасположенных монополей . 98. Монополь в волноводе из "Общая акустика " Рассмотрим подробнее системы монополей с близкорасположенными излучателями kL ) Тогда достаточно потребовать выполнения только условия L/r 1 второе условие малости выполнится автоматически. Излучатели будем считать прозрачными а объемные скорости их V и V — произвольными. [c.313] Пока мы будем считать У + У =/= О и пренебрежем поправочным полем. Центром системы можно тогда взять любую точку вблизи излучателей. Перенос монополя на малое расстояние равносилен добавлению малого дипольного поля. [c.314] Результирующее поле сферически-симметрично и не зависит от того, как размещены излучатели в пределах малой области. [c.314] Изменение мощности, излучаемой близкорасположенными монополями при их совместной работе, обычно считают парадоксаль-. ным потому, что оно происходит при неизменности объемных скоростей излучателей излучатели продолжают работать так же , как и в одиночку. [c.315] При малой величине кг активная часть давления определяется вторым членом в скобках и равна рсойУМя (реактивная часть определяется первым членом). Мы видим, что она не зависит от расстояния, пока, конечно, членами высших порядков можно пренебрегать, т. е. пока величина кг достаточно мала по сравнению с единицей. Значит, для каждого из двух близких одинаковых синфазных монополей активная компонента давления, создаваемая одним из них на поверхности другого, равна активной компоненте давления, создаваемого самим излучателем в результате активное давление удваивается, а значит, удваивается и излучаемая мощность независимо от расстояния между излучателями, пока оно остается малым по сравнению с длиной волны. [c.315] При синфазной работе многих близкорасположенных излучателей мощность, излучаемая каждым из них, растет пропорционально числу излучателей. Поэтому мощность излучения тесной группы одинаковых синфазных излучателей равна мощности одного из них, работающего в одиночку, умноженной на квадрат числа излучателей. [c.316] Если сдвиг фаз между объемными скоростями двух одинаковых излучателей, расположенных близко друг от друга, равен 90°, то соседство другого излучателя не оказывает влияния на суммарную мощность, излучаемую обоими. Это видно из того, что в этом случае амплитуда объемной скорости эквивалентного монополя равна гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами, равными объемным скоростям составляющих излучателей. И вообще, при сдвиге фаз на 90° результирующая объемная скорость равна гипотенузе прямоугольного треугольника, построенного на составляющих объемных скоростях как на катетах. Сложение излученных мощностей есть в этом случае акустическое выражение теоремы Пифагора. [c.317] Интересно, что в этом случае реактивные мощности обоих излучателей находятся в противофазе. Действительно, при умножении объемной скорости на I реактивная.компонента давления также умножается на I, что дает в результате для реактивной мощности умножение на Р = —1. На этом обстоятельстве основан способ устранения реактивной нагрузки присоединенной массы, передающейся на первичный двигатель излучателя. В самом деле, пусть кинематическая схема некоторого низкочастотного ка 1) излучателя включает вал, приводящий своим вращением в движение рабочий элемент излучателя (например, выдвигает поршень). Нагрузка на поршень передается и на вал, в результате чего вал должен передавать как активный, так и реактивный (превышающий активный в отношении 1 ка) момент вращения. Мгновенная мощность мотора должна поэтому значительно превышать активную мощность излучателя. Навесим на вал второй такой же излучатель, сдвинутый по фазе на 90° от первого. Суммарное излучение звука удвоится по мощности. Реактивные же моменты на валу будут взаимно противоположны и, взаимно уничтожаясь, будут только скручивать вал, не передавая нагрузку на мотор, который должен будет развивать только активную мощность. При низких частотах эта мощность мала по сравнению с реактивной мощностью, и такое устройство позволяет резко снизить требуемую мощность мотора. [c.317] При удалении от этой плоскости полного уничтожения не происходит вследствие небольшого различия в расстояниях до излучателей (L os 0), а также набегающей небольшой разности фаз kL os 0. Поэтому, как мы видели в 96, поле оказывается не сферически-симметричным характеристика направленности — восьмерка, имеющая только вращательную (цилиндрическую) симметрию относительно оси, проходящей через излучатели. [c.318] Иногда нужно найти мощность излучения тесно расположенной группы излучателей одинаковой -частоты, работающихУсо случайными независимыми фазами. По определению это есть среднее значение излучаемой мощности для групп со всевозможными равновероятными соотношениями между фазами. Можно доказать, что среднее значение излучаемой мощности равно в этом случае мощности отдельного излучателя, умноженной на число. излучателей. [c.318] Теорему для любого числа излучателей докажем методом индукции. Допустим, что утверждение верно для группы, из некоторого числа излучателей. Если для какого-либо из комбинаций фаз разность числа излучателей с положительной и с отрицательной фазой равна п, то излучаемая мощность для этой комбинации равна /г . Добавим к группе еще один излучатель, фаза которого также с одинаковой вероятностью может принимать значение О и значение я. Если дополнительный излучатель имеет фазу О, то мощность излучения увеличенной группы станет равна п + 1) = /г + 2/г + 1 если он имеет фазу л, то мощность излучения станет равна (п—1) = — 2/г + 1. Полусумма этих выражений равна + 1, и, значит, среднее изменение излучаемой мощности при добавлении к данной группе еще одного излучателя равно единице, какова бы ни была исходная комбинация фаз в группе. Поэтому и добавка к средней мощности, рассчитанной по всем возможным комбинациям фаз, также равна единице, что и доказывает сделанное утверждение. [c.319] В предыдущем параграфе мы видели, что излучаемая мощность монополя сильно меняется, даже если вблизи него расположена только одна стенка, так как тогда монополь работает дополнительно против давления, создаваемого звуком, отраженным от стенки. На большом расстоянии стенка практически не меняет работы монополя. В волноводе с прямоугольным сечением монополю приходится работать против давления, создаваемого бесчисленными отражениями прямого звука от всех четырех стенок волновода. Поэтому влияние волновода на работу монополя оказывается более сильным, чем влияние одной стенки, и, главное, это влияние сохранится и для широких волноводов при большом расстоянии излучателя от стенок. [c.319] Нормальные волны, создаваемые в волноводе монополем, можно интерпретировать еще и по-другому. Одна стенка равносильна появлению мнимого излучателя. Вторая стенка вызывает появление еще одного мнимого излучателя кроме того, оба эти мнимых излучателя, отвечающие двум первым отражениям прямого звука, отражаются в свою очередь в противоположных стенках. Это дает, помимо однократных первых отражений, мнимые излучатели, соответствующие двукратным отражениям — по разу от каждой стенки. Точно так же появляются мнимые излучатели, соответствующие трехкратным, четырехкратным и т. д. отражениям от стенок. Эти отражения создадут периодическую цепочку излучателей с периодом, равным двойному расстоянию между стенками. Кроме того, отражения во второй паре стенок всей этой цепочки приведут окончательно к появлению двоякопериодической решетки излучателей с периодами и 2к . [c.321] Таким образом, формулы (98.1) и (98.2) дают также поле, создаваемое в неограниченной среде такой двоякопериодической решеткой излучателей. Отсюда следует, в частности, что если периоды подобной решетки, помещенной в неограниченную среду, меньше длины волны, то такая решетка ничего не излучает, кроме нулевого спектра — плоской волны, распространяющейся перпендикулярно к плоскости решетки. Никаких боковых спектров такая решетка создать не может (см. 35). [c.321] Поле бесконечной цепочки, естественно, сильно отличается от поля одного монополя в неограниченной среде. Поэтому мы можем ожидать, что мощность излучения данного монополя еще сильнее изменится при помещении его в волновод, чем при помещении вблизи стенки. Кроме того, излучаемая мощность может зависеть и от положения монополя в волноводе. Рассчитаем эту мощность. [c.321] Пока частота настолько мала, что высшие нормальные волны еще не распространяются, (98.3) дает полную излучаемую в волновод мощность. Но по мере повышения частоты в передачу мощности по волноводу будут включаться все новые и новые нормальные волны. До достижения критической частоты данная волна не передает мощности. В момент достижения критической частоты возникает передача бесконечной мощности. При дальнейшем увеличении частоты излучаемая мощность падает, стремясь асимптотически к мощности /о. передаваемой с нулевой волной. [c.322] Поясним физический смысл этого парадоксального результата наличия бесконечных пиков мощности на критических частотах. Расчет дал бесконечное значение мощности потому, что по предположению объемная скорость не изменилась при этом давление в создаваемой волне действительно стремилось бы к бесконечности при приближении частоты к критической. Но всякий первичный двигатель, приводящий в движение излучатель, располагает лишь ограниченной мощностью и. способен развивать лишь ограниченные силы. Поэтому при приближении к критической частоте амплитуда объемной скорости не сможет оставаться постоянной и будет стремиться к нулю так, чтобы излученная мощность оставалась равной располагаемой мощности двигателя. При этом амплитуда других нормальных волн обратится в нуль на критической частоте какой-либо нормальной волны фактически возбудится только эта волна. [c.322] Вернуться к основной статье