ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Лучевая картина для моиополя. Монополь в слоистр-иеоднородной среде из "Общая акустика " Первое слагаемое, обусловленное волновым членом скорости, назовем активным потоком мощности (ср. 39, где это понятие было введено для гармонических процессов). Второй член, обусловленный неволновым членом скорости, назовем реактивным потоком. [c.293] Активная мощность существенно положительна она накапливается в среде по мере излучения. Интеграл по времени от этой мощности и дает энергию, перешедшую в среду. Плотность активного потока мощности убывает с расстоянием как 1/г . Следовательно, суммарный поток активной мощности через всю сферу от ее радиуса не зависит. Плотность реактивного потока мощности убывает быстрее как 1/г , так что полный мгновенный поток реактивной мощности убывает по мере удаления от излучателя. Однако в неволновой зоне мгновенный поток реактивной мощности превосходит по абсолютной величине поток активной мощности. [c.294] Первое слагаемое в (90.2) дает реактивную часть давления, работа которой за длительное время в среднем равна нулю, а второе слагаемое — активную часть давления, работа которой накапливается с течением времени. [c.294] Последний член справа — реактивный поток мощности. При усреднении он пропадает. Средние потоки мощности сходящейся и расходящейся волн вычитаются друг из друга, так же как вычитаются потоки мощности в плоских волнах, бегущих навстречу друг другу. [c.295] Используем полученные результаты для расчета затухания собственных колебаний в узкой трубе с одним открытым концом. Из сказанного в конце 65 видно, что открытый конец можно рассматривать как монопольный источник из него в окружающую среду периодически поступает и возвращается обратно некоторый объем среды. Так как размеры отверстия малы по сравнению с длиной волны, то наличие отверстия мало меняет скорость частиц внутри трубы. Поэтому найти количество вытекающей и втекающей среды можно, считая, что наличие излучения не влияет на скорость среды в трубе. [c.296] Например, для круглой трубы радиуса а получим Н = = 4/[(рс ка) . Для узкой трубы ka 1) проводимость открытого конца оказывается большой по сравнению с 1/рс. [c.296] При расчете мы предполагаем, что давление в открытом конце синфазно со скоростью. В действительности давление имеет еще и мнимую компоненту, т. е. компоненту, ортогональную к скорости (сдвинутую относительно скорости на 1/4 периода). Средняя мощность этой второй компоненты равна нулю. Ее действие заключается в некотором сдвиге собственных частот трубы открытый конец равносилен некоторой массовой проводимости, поэтому его действие несколько повышает собственные частоты трубы. Но это изменение для достаточно узких труб очень мало. Если требуется только знать коэффициент затухания трубы с открытым концом, то этим изменением частоты можно пренебречь. [c.296] По мере удаления от центра волны различие уменьшается и плотность кинетической энергии стремится к плотности потенциальной энергии, убывая вместе с ней по закону обратных квадратов расстояния от центра волны. Вблизи же центра волны, в неволновой зоне, главную долю кинетической энергии составляет положительный добавочный член он убывает с расстоянием как 1/г . [c.297] Суммарная (реактивная) энергия в несжимаемой жидкости оказывается равной энергии присоединенной массы 4яа р, движущейся со скоростью Vq поверхности монополя. [c.298] В сжимаемой среде бесконечный вклад в энергию среды дает активная часть энергии. Мгновенная мощность, которую должен развивать первичный двигатель малого излучателя, определяется реактивной мощностью и равна dEldt = со . А излученная энергия создана малой добавкой к мощности и дает большую суммарную энергию потому, что накапливается в среде, в то время как реактивная часть циркулирует, то поступая в среду из излучателя, то возвращаясь в излучатель из среды. [c.298] Как мы уже отметили в 84, вдали от монополя звуковое поле можно локально изображать плоской волной. Локально означает здесь на участке, большом по сравнению с длиной волны , а вдали — на расстоянии, большом по сравнению с размерами этого участка . Ценность такого изображения в том, что поведение сферической волны на подобном участке похоже на поведение плоской волны. Например, если на границу раздела двух однородных сред падает сферическая волна от монополя, расположенного достаточно далеко от границы, то отраженное и прошедшее поле вблизи границы можно вычислять прямо по формулам Френеля для плоских волн, подставляя для каждого участка границы соответственный угол скольжения (угол между радиусом-вектором данного участка и границей) и амплитуду, соответствующую расстоянию участка от центра волны. [c.299] Ввиду такого сходства можно ввести для сферической волны понятия луча и лучевой трубки аналогично тому, как это было сделано в 44. 57 для плоских волн. В однородной среде лучи представляются радиусами-векторами, проведенными из центра волны. Скорости частиц, как и для лучей в плоской волне, направлены вдоль стенок лучевых трубок, и звуковая энергия бежит вдоль трубок, не переходя из одной в другую. Лучи располагаются перпендикулярно фронтам, так что лучевые трубки равномерно-расширяются при удалении от центра волны и плотность потока активной мощности меняется обратно пропорционально площади. сечения трубки, что соответствует закону обратных квадратов. [c.299] Если на пути луча, вышедшего из точечного источника, встречается резкая граница, то направление отраженного и прошедшего лучей определяется по закону Снеллиуса, а распределение энергии между ними — по формулам Френеля. Лучевая картина отражения от резкой границы окажется локально аналогичной картине для плоской волны, но с углами скольжения, медленно меняющимися вдоль границы. [c.299] Например, в обычных метеорологических условиях температура воздуха, а вместе с ней и скорость звука уменьшаются снизу вверх. Поэтому звуковые лучи изгибаются кверху, в результате чего слышимость на земле быстро убывает при удалении от источника звука (рис. 91.2, а). При аномальном распределении температур, например в ясную ночь, когда земная поверх- ность выхолаживается в результате излучения тепла, а вместе с ней охлаждаются и нижние слои воздуха, температура растет снизу вверх ( температурная инверсия ) и лучи изгибаются книзу слышимость на далеком расстоянии улучшается (рис. 91.2, б). Таким образом, слышимость далеких источников шума улучшается ночью не только потому, что меньше посторонних близких шумов, но и в результате рефракции. [c.300] Этот физически противоречивый результат показывает, что вблизи каустик пользоваться лучевой картиной для определения величины поля нельзя. Теория волн в локально-однородных средах, из которой мы фактически исходили до сих пор при нахождении поля в медленно меняющейся среде, оказывается непригодной для расчета поля вблизи каустик. Здесь необходим точный волновой расчет. Такой расчет показывает, что лучи можно строить для всей среды, не обращая внимания на то, что они касаются каустик нельзя только вычислять плотность энергии вблизи каустик, исходя из степени расширения или сужения лучевых трубок. На каустиках лучи как бы испытывают полное отражение по другую сторону от каустики звуковое поле представ ][яет собой экспоненциально убывающую волну, локально представляемую неоднородной волной, бегущей вдоль каустики. [c.303] Поясним причину неприменимости лучевой картины вблизи каустик. Для того чтобы можно было представлять звуковое поле в виде совокупности лучевых трубок, вдоль которых, независимо от соседних трубок, бежит почти плоская волна, необходимо, во-первых, чтобы не происходило отражения вдоль трубки, и, во-вторых, чтобы стенки трубок можно было считать жесткими. Первое требование всегда удовлетворяется, если свойства среды меняются мало на длине волны. Второе требование удовлетворяется автоматически для лучей, падающих на слоисто-неоднородную среду по нормали, и для лучей, исходящих из монополя в однородной среде в обоих случаях звуковое поле симметрично относительно границ трубок и поэтому их можно заменить жесткими перегородками. Но для изогнутых лучей симметрия нарушается, независимость трубок делается только приближенной, и для того чтобы взаимодействие между трубками было мало, требуется, чтобы поперечные градиенты поля были малы. [c.303] Точная теория показывает, что откорректированное поле вблизи каустик все же очень велико по сравнению с полем вне каустик. Таким образом, наличие фокусировки лучей указывает на область сильного повышения плотности энергии поля, хотя и не дает возможности его рассчитать лучевым методом. [c.304] В данной неоднородной среде положение каустик зависит от вида исходной волны. Для поля монополя это означает зависимость от местоположения монополя. [c.304] Лучевая картина точечного источника, как и лучевая картина рефракции плоской волны, не зависит от длины волны. Положение каустик также от длины волны не зависит, и, несмотря на то, что для вычисления поля вблизи каустик требуется применять волновую теорию, положение каустик можно найти, пользуясь только лучевой картиной. [c.304] Вернуться к основной статье