ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания упругой сферы в среде. Колебания газового пузырька в воде из "Общая акустика " Такой же расчет можно выполнить и для сферы, помещенной в сжимаемую среду, если длина волны собственной частоты в среде велика по сравнению с размерами сферы, т. е. выполнено условие кой 1, где 0 = о/с. Для этого должно выполняться неравенство к рс7а. Если сфера — сплошное тело, это значит, что сжимаемость тела должна быть много больше сжимаемости среды (такому условию всегда удовлетворяет, например, газовый пузырек в воде). Колебания упругой сферы в сжимаемой среде можно по-прежнему рассматривать как колебания осциллятора с одной степенью свободы, но его колебания будут теперь затухающими энергия колебаний будет высвечиваться — затрачиваться на излучение звука колеблющейся сферой. [c.289] Ширина резонансной кривой равна Д(в/(Во = 1/Q = koa. [c.290] Обратим внимание на то, что в каждый момент времени при удалении от центра волны амплитуда колебаний вначале падает вследствие сферического расхождения, а затем растет вследствие перевешивания экспоненциального множителя. (Минимум амплитуды соответствует kof = 2 koa.) Физический смысл этой зависимости от расстояния был пояснен в 36. [c.290] Для всякого осциллятора, помещенного в среду, излучение эквивалентно некоторому затуханию. В нашем расчете мы учитывали только это радиационное затухание. Если в осцилляторе имеются и собственные потери, то их следует добавить к радиационным потерям. [c.290] Остается только вопрос, соответствует ли сжимаемость газа в пузырьке адиабатическому или изотермическому процессу Дело в том, что при малом радиусе пузырька весь газ в нем находится практически в статическом режиме и целиком испытывает адиабатические нагревания и охлаждения при изменениях объема. Выравнивается же не плавное изменение температуры на расстояниях в четверть длины волны, как в волне в неограниченной среде, а резкий скачок на границе окружающей жидкости, температура которой в волне почти не меняется (вода при 4 °С вообще не меняет температуру при сжатиях и разрежениях), с малым объемом газа в пузырьке. Поэтому в данном случае теплообмен гораздо больше, чем в волне, бегущей в неограниченном газе, и можно ожидать, что при некоторых условиях газ в пузырьке окажется в режиме, близком к изотермическому. Очевидно, все будет зависеть от соотношения между длиной температурной волны в газе и радиусом пузырька. Если длйна температурной волны мала, по сравнению с радиусом, то процесс приблизительно адиабатический если длина волны порядка радиуса или больше его, то процесс близок к изотермическому. Соответственно в первом случае в формуле (89.3) следует брать адиабатическую, а во втором случае — изотермическую сжимаемость. [c.291] Для воздушного пузырька вблизи свободной поверхности воды это дает примерно ka = 0,014 = 1/71. Отсюда видно, что исходное предположение о малости размеров шарика по сравнению с длиной волны не только в воде, но и в газе выполняется, так что предположение о квазистатическом характере сжатий и разрежений газа в пузырьке при собственных колебаниях было обоснованным, а при расчете собственной частоты колебаний можно было пренебрегать сжимаемостью воды (относительное изменение частоты вследствие сжимаемости воды равно по порядку kaY = 1/5000). [c.292] На глубине Я м под поверхностью воды гидростатическое давление превышает атмосферное в 1 + Я/10 раз. Поэтому соб-ственная частота пузырька данного радиуса на глубине Я в Y1 + я/10 раз больше, чем собственная частота у поверхности. Например, на глубине 30 м собственная частота пузырька данного радиуса вдвое больше, чем у поверхности. [c.292] Сжимаемость среды вносит затухание в колебания пузырька. в результате высвечивания пузырьком акустических волн. Если бы других потерь энергии колебаний не было, то добротность Нузырька в воде у поверхности была бы равна Q = Мка = 71 свободные колебания пузырька затухали бы в е раз после Q/я = = 23 колебаний. При увеличении глубины добротность пузырька данного радиуса уменьшается в отношении 1 ]/1 + Я/10 например, при одном и том же радиусе добротность пузырька на глубине 30 м вдвое меньше, чем у поверхности. У всплывающего пузырька, содержащего неизменное количество газа, при изменении глубины изменяется и радиус, и давление. Б результате собственная частота пузырька при всплытии с глубины Я до по-, верхности уменьшается в отношении 1 (1 + Я/10) /., а добротность растет в отношении (1 + Я/10) /2 1. [c.292] Пульсации пузырька — не единственные возможные сферически-симметричные колебания газа в пузырьке в нем возможны также колебания типа рассмотренных в 86 для абсолютно жесткой стенки, для которых ка= %ка. Это—колебания высокой частоты (первое же колебание в 200 раз выше по частоте пульсацион-ного колебания), для которых граница с жидкостью является приближенно жесткой. Набор таких колебаний аналогичен набору гармонических колебаний в трубе с жесткими стенками. Низкочастотная же пульсация аналогична добавочному колебанию, появляющемуся в трубе при замене абсолютной жесткой стенки массивным поршнем. Для пузырька роль такого массивного поршня играет присоединенная масса жидкости. [c.293] Вернуться к основной статье