ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Гармонические сферически-симметричные волны из "Общая акустика " В выражении для скорости неволновой член, соответствующий — 1 в биноме, сдвинут на 90° по фазе от волнового, синфазного с давлением члена ikr. До расстояния г = Mk неволновой член по модулю преобладает на больших расстояниях преобладает волновой член. [c.278] Любую гармоническую сферически-симметричную волну можно представить в виде суперпозиции двух бегущих или двух стоячих или одной бегущей и одной стоячей волны, так же, как это делается и для плоских одномерных волн. [c.279] Обе бегущие волны и первая из стоячих имеют особенность в центре волны бесконечную амплитуду давления. Поэтому такие волны имеют физический смысл только в том случае, если центр волны занят каким-либо телом. Вторая стоячая волна особенности не имеет и может существовать во всей среде, включая и центр волны это частный случай волны вида (83.4). При стремлении радиуса к нулю скорость частиц в волнах, имеющих особенность, стремится к бесконечности и испытывает разрыв при прохождении через центр волны. В волне, особенности не имеющей, скорость частиц непрерывна и в центре волны обращается в нуль. [c.279] Каждая из указанных волн соответствует определенной акустической ситуации. Например, расходящуюся волну можно создать, помещая пульсирующую сферу в неограниченную среду. Сходящуюся волну можно создать в жидкости, заполняющей сферический сосуд, стенки которого совершают пульсационные колебания, помещая в центре поглотитель, целиком поглощающий сходящуюся волну, так что расходящаяся волна не возникает (ниже найдем, каковы должны быть свойства такого поглотителя). Стоячую волну с особенностью можно создать, помещая пульсирующую сферу в центр сферического сосуда с звуконепроницаемой стенкой расходящаяся волна, отражающаяся от стенки, возвращается к центру в виде сходящейся волны. Разумеется, такая волна существует только вне пульсирующей сферы. Наконец, стоячая волна без особенности создается в среде, целиком заполняющей сферический сосуд, при пульсациях стенок сосуда. В этом случае, в отличие от остальных, в центре никаких посторонних тел располагать не надо. [c.279] Проанализируем эти формулы для наиболее интересных случаев. [c.280] Эта величина никогда в нуль не обращается, а при малом ka близка к единице малая сфера с любым чисто активным импедансом отражает почти все. [c.281] Импеданс чисто реактивный, а характер реакции (упругая или массовая реакция) зависит от радиуса сферы. При ka = 1л (I — целое) импеданс обращается в нуль, т. е. сфера ведет себя как вакуумная полость. При малых значениях ka импеданс приближенно равен Zilka и, следовательно, имеет упругий характер. Сравнивая эту величину с (85.7), мы видим, что при малых значениях ka импеданс, устраняющий особенность, оказывается по модулю весьма большим по сравнению с импедансом, обеспечивающим полное поглощение падающей волны. [c.281] Рассмотрим теперь обратную задачу дан импеданс малой сферической поверхности. Требуется найти результирующее поле при падении на сферу сходящейся сферической волны. Из (85.6) видно, что как при ka, так и при ka коэффициент отражения будет близок к —1, так что результирующее поле будет близко к полю без особенностей вида р = (sin kr) r. Значит, поле будет практически одинаково при помещении в центр сходящейся волны малой сферы с очень большим импедансом (например, абсолютно жесткой сферы) и с очень малым импедансом (например, вакуум- нрй полости). Только при относительном импедансе с реактивной частью упругого типа, близкой к ika, коэффициент отражения будет близок к +1 и результирующее поле будет близко к полю с особенностью вида ( os kr) r или ехр (—ikr)lr. [c.281] Вернуться к основной статье