ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сферически-симметричные вол. 84. Скорость частиц в сферически-симметричной волне из "Общая акустика " В предыдущих главах мы подробно изучили плоские волны. Перейдем теперь к не менее важному типу волн — сферическим волнам, т. е. к волнам со сферическими фронтами. С такими волнами мы встречаемся в первую очередь при изучении источников и приемников звука, а также в вопросах рассеяния звука. [c.272] Мы видели, что плоскую волну реально можно создать только в ограниченной области, например в среде, заполняющей трубу с абсолютно жесткими стенками. Для создания плоской волны в неограниченном пространстве потребовался бы неосуществимый излучатель бесконечных размеров — колеблющаяся плоскость. [c.272] Иначе обстоит дело со сферическими волнами. Любое колеблющееся тело конечных размеров создает вдали от тела волну сферической формы. Вблизи от такого источника звука фронты волн могут иметь и другую форму. Например, вблизи кварцевой пластинки, колеблющейся с ультразвуковой частотой, фронты волн имеют вид участков плоскости волна становится сферической лишь асимптотически, при удалении от источника звука на большое расстояние. Но, в отличие от плоских волн, реальная волна по мере распространения все более приближается к сферической ), а при некоторых видах колебаний тела идеально сферическая волна излучается, прямо начиная с поверхности тела. [c.272] Сферические волны не обязательно сферически-симметричны, т. е. амплитуда волны вдоль фронта не обязательно одинакова во всех точках. [c.272] Если сфера не просто расширяется от одного радиуса до другого, а совершает какое-нибудь другое движение, то расстояние, начиная с которого справедлив закон обратных квадратов, следует определять, беря в качестве Т характерное время процесса. Например, для гармонических пульсаций сферы следует взять в качестве Т период колебаний расстояние в этом случае должно быть много больше длины волны. [c.273] При наличии дисперсии закон обратных квадратов справедлив только для гармонических сферических волн, так как в этом случае только они не меняют своей формы при распространении. [c.273] Если условие г сТ не выполнено, то приведенные рассуждения несправедливы и убывание плотности энергии не подчиняется закону обратных квадратов. Например, в несжимаемой среде, где это условие никогда не выполняется, так как любое возмущение охватывает мгновенно все пространство, скорость частиц убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, и поэтому плотность энергии убывает обратно пропорционально четвертой степени расстояния. [c.273] В отличие от плоских волн, в сферической волне профиль, строго говоря, не остается неизменным даже в отсутствие дисперсии действительно, амплитуда волны убывает при удалении от центра. Мы увидим, что для сферически-симметричных волн остается неизменным профиль величины гр. Для скорости частиц такая нормировка возможна только вдали от центра вблизи амплитуда скорости убывает быстрее — обратно пропорционально квадрату расстояния. [c.273] Отсюда следует, в частности, что сферическая волна не может достоять только из области сжатия, бегущей по среде, или только из области разрежения, но обязательно включает как сжатие, так и разрежение. Напомним, что, в отличие от сферических волн, в плоских волнах возмущения чистого сжатия или чистого разрежения возможны (см. 20). [c.274] В этой главе мы будем изучать сферически-симметричные волны. Такие волны одномерные все их характеристики (давление, скорость частиц и т. д.) зависят, помимо времени, только от одной координаты — расстояния г от центра волны. Поэтому такие волны имеют ряд общих черт с плоскими волнами. Но поскольку единственная координата принадлежит не декартовой, а сферической системе координат, имеются и существенные различия в поведении этих двух типов волн. [c.274] Отличие от решений для плоских волн в том, что координата принципиально не может принимать отрицательные значения. [c.275] Профили давления сходящейся и расходящейся волн отличаются от профиля плоской волны как бы перспективным сокращением при удалении вдоль радиуса-вектора. [c.275] Для бегущих сферически-симметричных волн давление принимает в центре волны бесконечное значение. Это значит, что такие волны не могут существовать во всем пространстве центр волны должен быть исключен. Чтобы реально осуществить чисто сходящуюся или чисто расходящуюся волну в отдельности, в центре нужно расположить некоторое тело поглотитель или излучатель (см. ниже, 85). [c.276] Верхний знак относится к расходящейся, а нижний — к сходящейся волне. [c.277] Мы видим, что в сферической бегущей волне скорость частиц не пропорциональна давлению в тот же момент, как это имеет место в плоской бегущей волне, а связана с давлением более сложной зав-исимостью, содержащей также расстояние от центра волны, а главное — содержащей всю историю волны до рассматриваемого момента. Асимптотически, при стремлении радиуса к бесконечности, получается соотношение v = р рс — такое же, как и для плоской волны. При конечном г скорость частиц представляется суммой двух слагаемых. Первое из них связано с давлением той же зависимостью, что и полная скорость частиц в плоской волне профиль этого слагаемого воспроизводит профиль Давления. В частности, это слагаемое изменяется по тому же закону, что и давление обратно пропорционально расстоянию от центра волны. Второй член спадает быстрее — как 1/г. Поэтому вблизи от центра волны это — главный член, а вдали им можно пренебрегать. [c.277] Интеграл в (84.1) имеет наглядный физический смысл. Это суммарный импульс звукового давления за все время от—оодо рассматриваемого момента времени 1. Мы видели, что этот интеграл обращается в нуль при бесконечном верхнем пределе при условии, что звук длился конечное время. Для частного случая сферически-симметричной волны эту теорему можно заново получить из (84.1), считая, что на верхнем пределе t = - -оо величины р и у обращаются в нуль. Заметим, что, несмотря на равенство нулю среднего давления, результирующее смещение частиц после прохождения сферической волны может отличаться от нуля. Так будет, например, если волна создана сферой, изменившей свой радиус. [c.278] Так как величина гр в бегущей волне зависит только от комбинации t + г с, то из равенства (82.1) легко получить, что если в данный момент как в центре волны, так и на бесконечности возмущение отсутствует, то выполняется равенство. [c.278] Вернуться к основной статье