ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Круглая труба как волновод из "Общая акустика " Критические частоты соответствуют = О, т. е. на критической частоте величина ка равна соответственному нулю бесселевой функции. Например, при критической частоте первой нормальной волны ка = 3,83. При этом длина волны звука X = 1,62а или а = 0,61Х. Разность последовательных критических значений ка стремится к л по мере возрастания номера волны. На критических частотах колебания чисто радиальные радиальный резонанс). Ниже критической частоты — чисто мнимое, распростра- нение волны прекращается и нормальная волна делается неоднородной вдоль оси волновода. [c.270] Распределение давлений и осевых скоростей по радиусу дается бесселевой функцией нулевого номера. В целом эта зависимость похожа на косинусоиду, за исключением участка малых Сг, и с тем отличием, что амплитуда осцилляций не остается постоянной, а убывает с увеличением радиуса (асимптотически — как ]/г). Зависимость фазовых и групповых скоростей от а имеет тот же характер, что и зависимость от кк для плоского волновода. На критических частотах фазовые скорости обращаются в бесконечность, а групповые — в нуль при стремлении частоты к бесконечности обе скорости стремятся к с сверху и снизу соответственно. [c.270] Нормальные волны следующего углового номера (/ = 1) уже не имеют осевой симметрии. [c.270] На оси нормальной волны первого углового и высших угловых номеров всегда лежит нуль давления. Каждому угловому номеру соответствует целый набор радиальных номеров, имеющих, как и в волне нулевого углового номера, различные распределения поля по радиусу. Первые критические частоты нормальных волн углового номера [ = I соответствуют значениямJ a = 1,84 5,33 8,54,. .. [c.270] Волны с угловой зависимостью в виде косинуса и в виде синуса получаются друг из друга поворотом всего распределения поля по сечению на 90° вокруг оси волновода. Это — так называемые вырожденные волны при одинаковых частотах они имеют совпадающие скорости. Любая суперпозиция двух таких волн одинаковой частоты распространяется без изменения формы. [c.271] Особый интерес представляют нормальные волны высоких угловых порядков случаи, когда номер бесселевой функции I превышает величину ка. При I ка распределение давления по радиусу трубы похоже на синусоиду, но при I ка форма бесселевой функции, а значит, и радиальное распределение поля совершенно другие. Вблизи оси трубы давление оказывается малым, и чем выше номер, тем, при данной частоте, дальше простирается эта область малых значений узлы давления по радиусу отсутствуют. Возмущения велики только на стенках трубы. [c.271] Эту особенность можно понять следующим образом. Рассмотрим для простоты критическую частоту = 0). Давление на окружности стенки трубы распределено по синусоидальному закону и, считая по длине окружности, одна волна занимает участок Л = 2паИ. С другой стороны, длина волны в среде есть Я, = = 2п к. Отношение этих величин есть А % = каИ. При ка I периодичность пространственного распределения давлений по стенке трубы мельче, чем длина волны звука. Если бы такая периодичность была задана на плоской стенке, давление спадало бы при удалении от плоскости экспоненциально (см. 32). При такой же периодичности на вогнутой поверхности давление спадает медленнее, но все же так, что на расстоянии нескольких длин волн может оказаться весьма малым по сравнению с полем на самой стенке. Эту картину распределения давлений можно назвать своеобразным скин-эф ктом . [c.271] Иногда номер волны, генерируемой в трубе, задается самим шумящим устройством. Например, многолопастный вентилятор создает волну, номер которой равен числу лопастей. В этих случаях звуковое поле в трубе сосредоточено на ее периферии. [c.271] Вернуться к основной статье