ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поглощающие стенки . 74. Создание гармонического поля в волноводе из "Общая акустика " Следовательно, для того чтобы скорость волны мало изменилась, должно выполниться требования ] т] С /гЯ. Для широкого волновода более жестким является первое условие, для узкого — второе. [c.242] Это условие может оказаться значительно жестче первого условия при приближении к критической частоте данной нормальной волны. [c.243] Можно получить аналогичные условия для очень боЛьшой проводимости стенки. Нормальные волны будут в этом случае близки к волнам с абсолютно мягкой второй стенкой. Если проводимость ни очень мала, ни очень велика, то нормальные волны не похожи на те, которые получаются при идеальных стенках, и приходится, исследовать дисперсионное уравнение более подробно. К этому сейчас и перейдем. [c.243] Здесь через oq = У x/p/i обозначена собственная частота осциллятора, образованного стенкой как элементом упругости, и средой, заполняющей волновод, как элементом массы. [c.243] Если проводимость стенки чисто мнимая, но стенка осуществлена не в простейшем виде сосредоточенной массы или упругости, а в виде более сложной конструкции, вышеприведенными формулами можно все же пользоваться, однако в этом случае следует приписывать величинам поверхностной плотности или упругости значения, соответственно меняющиеся с частотой. Так, для положительной мнимой проводимости достаточно положить в (72.6) = 1/(—i(oY (со)), а для отрицательной мнимой проводимости положить в (72.7) х = o/iT (со). [c.243] Нормальные волны высоких номеров мало отличаются от нормальных волн для волновода с абсолютно жесткими стенками, как и следовало ожидать ввиду роста импеданса массового типа при увеличении частоты. [c.245] Теперь перейдем к случаю стенки упругого типа. Выясним раньше всего, возможна ли в таком волноводе нулевая волна, т. е. волна, сохраняюш,ая знак давления по всему поперечному сечению волновода. Для того чтобы сохранялся знак давления, должно быть я/2. Но в пределах первой четверти тангенс положителен, значит, уравнение (72.7) такого корня не имеет и нулевой волны с веш,ественным быть не может. [c.245] При со = со о, что соответствует ф = 45°, гк = 1,2 и сЬ гЛ = = 1,8 это значит, что давление на нижней стенке составляет 1/1,8 = 0,56 от давления на верхней стенке. [c.246] в волноводе с упругой стенкой всегда есть нулевая упругая волна (72.9). Фазовая скорость ее распространения всегда-меньше скорости распространения в неограниченной среде. [c.247] Кроме нулевой волны в таком волноводе могут распространяться и нормальные волны волноводного типа — волны высших номеров, для которых давление уже не сохраняет знак по всему сечению волновода. Каждая из них будет даваться формулой (72.1) при вещественных значениях Для каждой из них имеется, своя критическая частота, ниже которой данная нормальная волна будет неоднородной вдоль волновода. Выше критической частоты будет вещественным и меньшим, чем к. [c.247] В данном случае для волны данного номера I значение а значит и распределение давления поперек волновода, не остается постоянным, как это было при идеальных стенках или стенках в виде сосредоточенной массы, но меняется с изменением частоты. [c.248] Подробного исследования этого случая проводить здесь не будем.. Легко видеть, что при Ко = О приходим к уже разобранному случаю волновода с одной импедансной и одной абсолютно жесткой стенкой. [c.249] Фазовая скорость искомой нормальной волны по-прежнему будет задана формулой (70.12), но, за исключением волноводов со стенками в виде сосредоточенных масс, групповую скорость уже нельзя будет найти по простой формуле и = k os 0 это обусловлено зависимостью от частоты. [c.250] Если стенки волновода частично поглощают падающий на них звук, то нс мальные волны распространяются в таком волноводе с затуханием. Если стенки при этом по-прежнему характеризуются нормальной проводимостью, то это значит, что проводимость не чисто мнимая, а имеет положительную вещественную часть. Мы покажем, что в этом случае нормальная волна испытывает экспоненциальное затухание по мере распространения. Часто искусственно создают поглощение на стенках труб — искусственных волноводов например, стенки вентиляционных каналов покрывают изнутри звукопоглощающими покрытиями, чтобы уменьшить передачу шума вдоль каналов. [c.250] Здесь также наличие затухания не влияет на скорость волн. Коэффициент затухания для нормальных волн высших порядков оказывается больше удвоенного коэффициента затухания для нулевой нормальной волны и растет с увеличением номера нормальной волны пропорционально фазовой скорости. Поэтому при распространении, например, в вентиляционном канале, проводимость стенок которого обычно можно считать малой, волны высших порядков быстро затухнут, волна же нулевого порядка затухнет слабо и сможет передать шум на большое расстояние вдоль канала. Так как подобная передача звука—нежелательное явление, то приходится принимать специальные меры для преобразования нулевой волны в волны высших типов, которые затухают быстрее. [c.251] В этом приближении поглощение снова не влияет на скорость волны поглощение оказывается уменьшенным по сравнению со случаем стенки малой проводимости. [c.252] До сих порУмы рассматривали только свободные волны в волноводе, т. е. волны, способные распространяться в волноводе в отсутствие сторонних воздействий. Практически всегда волны создаются некоторыми источниками — сторонними воздействиями. Рассмотрим волны, создаваемые в волноводе заданными распределениями по какому-либо сечению волновода гармонически меняющихся с течением времени сил или д -компонент скорости частиц. Это — задача об излучении звука в волновод. [c.252] В самом деле, мы получили суперпозицию нормальных волн, уходящих от источника и дающих на плоскости д = О как раз требуемое распределение давления. С другой стороны, поле типа уходящих волн, для которого заданы на границах значения давления или нормальной скорости (в данном случае давление задано на поперечном сечении волновода д = О, а нормальные скорости — на стенках полуволновода, где они обращаются в нуль), определено однозначно. Значит, найденная суперпозиция нормальных волн является единственным решением данной задачи. [c.253] Это разложение создаваемого поля по нормальным волнам также является единственным. [c.254] Так как дг-компонента скорости пропорциональна давлению, то условие ортогональности для этой компоненты выражается той же формулой. [c.255] Вернуться к основной статье