ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вынужденные колебания в трубах из "Общая акустика " Мы видели, что свободные колебания в трубе могут происходить только при определенных частотах. Но если на среду оказывать стороннее воздействие, то можно создать в трубе (вынужденное) колебание произвольной частоты. Здесь есть аналогия с сосредоточенными колебательными системами, в которых также частоты собственных колебаний образуют дискретный набор, но которые могут колебаться на любой частоте, если на них воздействовать с силой, имеющей эту частоту. Как и в сосредоточенных системах, при совпадении частоты вынуждающего воздействия с какой-либо собственной частотой трубы возникают резонансные явления. [c.218] Вынуждающее воздействие может иметь различный характер это может быть заданное движение крышки, сила, приложенная к концу трубы или в какому-либо сечению трубы, это может быть сторонний источник жидкости, распределенный по какому-либо сечению внутри трубы, и т. п. Ввиду узости трубы безразлично, распределен ли источник жидкости (или сторонняя сила) равномерно по всему сечению или сосредоточен в одной точке сечения, эффект стороннего воздействия в обоих случаях будет одинаков. Особенно важны случаи, когда сторонние воздействия действуют не в одном каком-либо сечении, но распределены вдоль всей трубы таковы воздействия электрических и магнитных полей на пластины или стержни электромеханических излучателей, которые, так же как и трубы, можно рассматривать как отрезки длинных линий. [c.218] Если при данной частоте конец трубы, к которому приложено стороцнее давление, совпадает с пучностью давления, т. е. если os kL + а) = 1, то вынужденное колебание имеет наименьшую амплитуду, равную амплитуде ро стороннего давления. По мере удаления точки приложения стороннего давления от пучности и приближения ее к узлу давления собственного колебания, труба возбуждается все сильнее. При частоте, для которой точка приложения стороннего давления есть узел давления, наступает резонанс. Это — частота собственных колебаний трубы с открытым вторым концом. Таким образом, при резонансе kL а = [ 21— 1)/2] я. Наименьшее возбуждение соответствует собственной частоте трубы с закрытым вторым концом. [c.219] Резонанс при данной сторонней скорости наступает при частоте собственных колебаний трубы, закрытой со второго конца абсолютно жесткой крышкой. Таким образом, при резонансе kL = Ы. Амплитуда колебания тем больше, чем ближе точка задания сторонней скорости к узлу скорости. [c.220] Трубу можно возбуждать, сообщая частицам скорости или прикладывая давление не обязательно у конца трубы, но в любой точке (в любом сечении) внутри нее. Пусть, например, труба разделена в точке Xi на две части безмассовым тонким поршнем, к которому приложена сила F. Трубу будем считать закрытой с обеих сторон абсолютно жесткими крышками. Чтобы найти движение в трубе, заметим, что в силу граничных условий на крышках давление в левой части трубы должно иметь вид. [c.220] Резонанс наступит при совпадении частоты возмущающей силы с одной из собственных частот трубы, т. е. при условии kL = /я. [c.220] При любых крышках резонанс наступает при совпадении частоты возмущающей силы с одной из собственных частот трубы с заданными крышками. [c.221] Для равномерного распределения силы вдоль трубы получится р (х) = 0. Никакого звукового колебания в этом случае нет вся среда в трубе осциллирует как целое со скоростью и = /5рсо. [c.223] При частоте резонанса и вблизи нее при расчете амплитуды вынужденного колебания нельзя пренебрегать поглощением звука. Если поглощение отсутствует, то при резонансной частоте вообще нет установившегося колебания и амплитуда растет безгранично. При резонансе возможно нарушение линейности вследствие роста амплитуды еще до того, как затухание ограничит рост колебания. Мы будем все же считать, что линейность не нарушается (некоторые специальные явления при нелинейных колебаниях в трубах рассмотрим в гл. Х1П), и учтем потери энергии. [c.223] В реальных условиях в трубах могут наблюдаться процессы поглощения энергии различного рода. Основные механизмы — это поглощение колебательной энергии на стенках трубы вследствие вязкости среды и поглощение на крышках при наличии активной составляющей проводимости. Вязкость в самой среде всегда также приводит к поглощению энергии, однако малому по сравнению с тем, которое вызывается влиянием вязкости у стенок. Впрочем, действие вязкости в обоих случаях неразличимо и его можно учесть, считая, что волновое число комплексно й й (1 + т)) (см. гл. ХП). [c.223] Полуширина резонансной кривой соответствует изменению величины kL на r kL, т. е. относительному изменению частоты Асо/со = = т]. Следовательно, добротность колебания составляет Q = = 1/2т] и не зависит явно от номера колебания. Зависимость, однако, имеется ввиду того, что сама величина т] растет с повышением частоты. [c.224] Максимальная амплитуда равна приближенно po /p R. [c.224] Вернуться к основной статье