ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Рефракция лучей в неоднородной среде . 58. Проводимость и импеданс при синусоидальном распределении давления по плоскости. Отражение от поверхности с заданной проводимостью. Учет неидеальности среды из "Общая акустика " Определяемые этими соотношениями углы являются взаимными если полное прохождение возможно из первой среды во вторую, то оно возможно и из второй среды в первую. [c.177] Общий ход коэффициента отражения при п 1 для случаев т п и т Сп показан на рис. 55.2. [c.179] Для отражения звука на границе воздух—вода критический угол скольжения равен примерно 77°. [c.179] Невозможность правильного отражения при закритических углах скольжения ясна из кинематической картины, приводящей к закону Снеллиуса. При критическом угле медленность следа прошедшей волны достигает наибольшего значения вектор медленности во второй среде параллелен границе (рис. 55.3). [c.179] Прн дальнейшем уменьшении угла скольжения проекция медленности падающей волны еще увеличивается, а для прошедшей волны дальнейшее увеличение проекции медленности уже невозможно. [c.179] Аналогично случаю нормального падения ( 43) можно найти допплеровский сдвиг частот при отражении и прохождении на движущейся границе и для наклонного падения. [c.179] Как и в случае нормального падения, величины коэффициентов отражения и прохождения остаются при этом такими же, как и при неподвижной границе раздела. [c.179] Таким образом, ограничение на изменение коэффициента преломления более жесткое, чем для отношения плотностей, и, кроме того, усиливается по мере уменьшения угла скольжения волны. [c.180] При п 1 отражение при закритических углах не может быть правильным, так как компонента вектора медленности вдоль границы не может превосходить самого вектора. Но для гармонических волн этого ограничения нет мы видели в 32, что можно взять одну из компонент волнового вектора сколь угодно большой при условии, что вторая компонента чисто мнимая и сумма квадратов компонент по-прежнему равна квадрату волнового числа. Таким образом, для гармонических волн условию Снеллиуса можно удовлетворить при любом угле скольжения падающей волны. При закритических углах нормальная компонента волнового вектора прошедшей волны — мнимое число прошедшая волна — неоднородная, бегущая вдоль границы и экспоненциально убывающая при удалении от нее. [c.180] Полученные выше формулы Френеля можно применять для гармонических волн и при закритических углах скольжения при этом коэффициенты отражения и прохождения окажутся комплексными. [c.180] Коэффициент отражения изменяется при этом от -fl до—1, описывая на плоскости комплексных значений V полуокружность единичного радиуса (рис. 56.1). Фаза коэффициента прохождения равна е/2. Коэффициент прохождения изменяется в том же диапазоне углов от 2 до 0. [c.181] Фаза коэффициента отражения при данном закритическом угле 0 0кр одинакова для любой частоты падающей гармонической волны. Эта добавочная фаза равносильна уменьшению длины пробега отраженной волны в среде на величину lk, различную для волн разных частот. Можно сказать, что отражение при закритическом угле скольжения падающей волны сопровождается сосредоточенной (на границе) дисперсией. Поэтому при падении негармонической плоской волны под закритическим углом скольжения форма волны в результате отражения изменится. Но отражение и в этом случае полное и энергия не перетекает во вторую среду. [c.181] Для границы воздух—вода полное отражение начинается с 0 = 77° при меньших углах скольжения падающая волна отражается целиком. [c.181] При отражении от несжимаемой среды при угле скольжения, отличном от прямого, любая волна, кроме гармонической, изменяет свою форму. При нормальном падении такая среда, как уже говорилось, эквивалентна абсолютно жесткой стенке и любая волна отражается от нее без изменения формы с коэффициентом отражения, равным единице. [c.182] Для того чтобы найти, как меняется форма несинусоидальной волны при отражении от границы под закритическим углом скольжения, разложим падающую волну по Фурье и, отразив каждую гармоническую компоненту в отдельности по формуле Френеля, сложим полученные отраженные волны. Разложение по Фурье вещественной волны включает как положительные, так и отрицательные частоты. Но для отрицательных частот коэффициент отражения следует брать комплексно сопряженным по отношению к коэффициенту отражения для положительных частот. Поэтому коэффициенты отражения для разных гармонических компонент различны один коэффициент для всех компонент с положительными частотами и другой — комплексно-сопряженный — для компонент с отрицательными частотами. Если бы коэффициент отражения был одинаков и для положительных и для отрицательных частот, форма волны при отражении не изменилась бы это и имеет место при докритических углах. [c.182] при (О О отраженные элементы интеграла будут иметь вид (0 г (со) а при со 0 — вид со г (со) е- п .. [c.183] Проведенное выше разбиение отраженной волны на два слагаемых — правильное и неправильное отражение — совершенно условно. Можно было бы считать, что в данном поле имеется любое по амплитуде правильное слагаемое, точно так же, как любое число можно разложить на два слагаемых, выбирая одно из них произвольно. Но выбранное разбиение удобно, так как дает простые выражения для слагаемых через вещественную и мнимую части коэффициента отражения и через спектр падающей волны. [c.183] В 44 мы видели, что при достаточно высокой частоте волны (или достаточно медленном изменении свойств среды) бегущая плоская волна может распространяться в слоисто-неоднородной среде в направлении, перпендикулярном к слоям, без отражений. [c.183] пусть задан некоторый плоский фронт волны в слоистонеоднородной среде. Начнем строить лучевую картину, считая, что все лучи выходят из этого фронта перпендикулярно к фронту. Если скорость звука в среде постоянна (меняется только плотность), то лучевая картина будет такой же, как и при нормальном падении система параллельных прямых различие будет только в том, что лучи будут пересекать слои под углом Рлс. 57.2. Форма лучей (сплош-скольжения, не равным я/2. Но ные кривые) и фронтов волны если — что наиболее интересно — (пунктир) в неоднородной среде. [c.185] Вернуться к основной статье