ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Отражение негармонических волн из "Общая акустика " Заметим, что частотная зависимость коэффициента отражения от реальных препятствий не может быть произвольной. В самом деле, если передний фронт падающей волны еще не дошел до препятствия, то формула (50.4) должна давать нулевые значения для всех моментов времени, пока передний фронт волны, отразившись от препятствия, не достигнет данной точки, т. е. пока фронт не пробежит расстояние до препятствия плюс расстояние от препятствия до данной точки. Например, невозможна частотная зависимость коэффициента отражения вида г/ (со) = 8 (со—соо), т. е. неосуществимо препятствие, отражающее волны только одной-единственной частоты и поглощающее или пропускающее все остальные гармонические волны. В самом деле, в этом случае окажется, что при р , ф О отраженная волна будет отлична от нуля во всех точках и во все моменты времени, т. е. отраженная волна появится до того, как падающая волна упадет на препятствие что противоречит принципу причинности. Невозможен также коэ ициент отражения вида (со) = sin тсо в этом случае принцип причинности окажется нарушенным для падающей волны, имеющей вид короткого импульса. [c.164] отраженная от такого препятствия, имеет вид. [c.165] Здесь введено обозначение й = рс/ц,. [c.165] Интеграл в данном случае легко вычислить методом вычетов. Заметим раньше всего, что при I + г с С О (моменты времени до прихода отраженной волны) в верхней плоскости комплексного переменного со (1тсо 0) подынтегральное выражение экспоненциально стремится к нулю при уходе на бесконечность. Поэтому путь интегрирования в (50.6) — действительную ось — можно замкнуть в верхней полуплоскости полуокружностью бесконечно большого радиуса. Но в верхней полуплоскости подынтегральное выражение не имеет полюсов следовательно, интеграл равен нулю, что и следовало ожидать согласно принципу причинности. При / + 2/с О замыкание контура интегрирования можно провести в нижней полуплоскости. Но на нижней полуплоскости подынтегральное выражение имеет полюсы следовательно, инте- грал равен сумме вычетов в этих полюсах. [c.165] Вернуться к основной статье