ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плавное изменение свойств среды. Лучевая картина из "Общая акустика " Мы рассмотрели отражение и прохождение звука при скачкообразном изменении свойств среды — при резкой границе между средами с различными акустическими свойствами. При нормальном падении коэффициенты отражения и прохождения определяются в этом случае только отношением волновых сопротивлений сред по обе стороны от границы. Даже если переход от одного волнового сопротивления к другому происходит не скачком, а непрерывно, но на расстоянии, малом по сравнению с длиной волны, коэффициенты отражения и прохождения остаются практически такими же, как и при скачке. [c.138] Но картина совершенно меняется, если переход происходит плавно, на расстоянии настолько большом, что относительное приращение волнового сопротивления на расстоянии одной длины волны очень мало по сравнению с единицей. Отражение от такой переходной области оказывается малым оно тем меньше, чем меньше изменение волнового сопротивления на расстоянии одной длины волны, т. е. чем длиннее переходная область, и в пределе, при изменении волнового сопротивления на одной длине волны, стремящемся к нулю, отражение стремится к нулю, волна переходит от одного значения волнового сопротивления к другому без отражения, как при распространении в однородной среде. В этом случае обычно говорят не о двух средах с переходным слоем, а об одной неоднородной среде. [c.138] То обстоятельство, что результат изменения свойств среды зависит от плавности этого изменения и что при достаточно плавном изменении свойств волна не замечает этого изменения, отнюдь не тривиально. Противоположный пример — вкатывание шарика вверх по наклонной плоскости какой бы пологой ни делать наклонную плоскость, шарик, начавший вкатываться с определенной скоростью, достигнет всегда лишь некоторой определенной высоты. При любой плавности подъема шарик запоминает испытываемое им изменение высоты и оно сказывается на его скорости. Волна же, бегуш,ая в плавно меняюш,ейся среде, забывает встречаемое ею на пути распространения изменение волнового сопротивления среды. [c.139] Выясним механизм этого забывания . Пусть гармоническая плоская волна бежит в среде, волновое сопротивление которой зависит от одной координаты — расстояния, отсчитываемого вдоль направления распространения волны. Среды, свойства которых зависят только от одной координаты, называют слоисто-неоднородными. Разобьем мысленно данную слоисто-неоднородную среду на множество тонких (по сравнению с длиной волны) плоскопараллельных слоев, перпендикулярных к направлению распространения будем считать среду однородной в пределах каждого такого слоя и изменяюш,ей свои свойства малым скачком при переходе от одного слоя к другому. При достаточной малости скачков поведение волны в. такой среде будет таким же, как н в действительной среде. [c.139] ая в каком-либо слое, попадая на ближайшую границу, частично отразится и частично пройдет в следующий слой. Как мы видели в предыдущем параграфе, коэффициент отражения от границы, на которой происходит малое изменение относительного волнового сопротивления е, равен приближенно е/2. Значит поток мощности, уносимый отраженной волной от этой границы — малая величина второго порядка (она составляет долю в е 4 от потока мощности в падающей волне) и прохождение через границу — почти полное. Точно так же и прохождение через вторую границу,— почти полное, и поток мощности в отраженной от нее волне — малая величина второго порядка то же происходит и на третьей, четвертой и т, д. границах. [c.139] Но чтобы найти поток мощности в суммарной отраженной волне, недостаточно сложить потоки от отдельных отражений на последовательных границах энергии волн одной и той же частоты, бегущих в одном и том же направлении, не аддитивны. Необходимо сначала сложить эти волны, а лишь затем вычислять поток мощности ВОЛНЫ суммарной амплитуды. Выполним такое сложение. При этом будем пренебрегать последующими отражениями однократно отразившихся волн их амплитуда будет иметь второй и более высокий порядки малости по малой величине е. [c.139] Такое пренебрежение окажется оправданным, если в результате расчета только с первыми отражениями мы увидим, что суммарная отраженная волна действительно мала по сравнению с падающей. [c.140] Схематическая картина нескольких первых отражений показана на рис. 44,1. При подсчете суммарной амплитуды отраженной волны следует сложить все отраженные волны с учетом их фаз. Эти фазы растут при переходе от слоя к слою соответственно увеличивающейся длине пробега волны при увеличении пробега на половину длины волны (в данном месте среды) фаза отражения изменяется на 2я (волна проходит дополнительно двойное — туда и обратно—расстояние вгсреде). [c.140] Схема последовательных отражений проходящей волны от границ слоев, слабо отличающихся по своим волновым сопротивлениям. [c.140] Например, плотность воздуха на высоте 30—40 км в сто раз меньше, чем у земли, а скорость звука мало отличается от приземной. Следовательно, амплитуда давления звука, приходящего от источника, находящегося на этой высоте (например, звук от закетного двигателя), увеличится, дойдя до земли, в 10 раз. Зпрочем, такое увеличение имело бы место только для плоской волны, бегущей в вертикальном направлении. В действительности звуковая волна при распространении будет еще расходиться в стороны, так что наш расчет показывает только, что дает изменение волнового сопротивления при прочих равных условиях. [c.141] Разобьем мысленно слабо неоднородную среду на цилиндры с образующими, перпендикулярными к слоям. В каждой такой мысленно выделенной трубке волна бежит без отражений и не обмениваясь энергией с соседними трубками стенки трубок можно считать абсолютно жесткими. Будем называть такие цилиндры лучевыми трубками, а их образующие — лучами. Распространение плоской волны перпендикулярно к слоям слоисто-неоднородной среды можно представить себе как бег звуковой энергии вдоль таких лучей, без отражений в обратном направлении. Эти лучи совпадают с линиями тока скоростей частиц. Волновые фронты в каждой точке перпендикулярны к лучу. [c.141] Подчеркнем еще раз, что для достаточно низких частот всякое изменение свойств среды будет резким и волна будет отражаться от сколь угодно плавного изменения волнового сопротивления и только по мере повышения частоты отражение будет уменьшаться, стремясь к нулю при бесконечном повышении частоты. Поэтому можно считать лучевую картину асимптотикой волновой картины в неоднородной среде для бесконечно высоких частот. Понятие слабо неоднородная среда относительно и зависит от длины волны. [c.141] Из построения лучей ясно, что лучевая картина не зависит от длины волны (при услови1и, что длина волны уже настолько мала, что лучевая картина во(Обще применима). Однако при суперпозиции лучей, например в случае суперпозиции падающих и отраженных лучей, поле в каждой определенной точке зависит от длины волны, так как еею определяется соотношение фаз волн, распространявшихся по с-оставляющим лучам и пришедшим в данную точку. Таким образам, для монохроматической волны в нашем случае лучевая кар тина еще не исчерпывает характеристик поля поле разбивается на лучи, но в каждой лучевой трубке будет волновая картина интерференции. [c.142] Вернуться к основной статье