ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Отражение и прохождение звука на границе двух сред из "Общая акустика " Пусть плоская волна р 1— г/с) падает нормально на плоскую границу 2 = 0 между двумя однородными средами. В первой среде возникает отраженная волна р I + г с), а во второй — прошедшая р I — г с ). [c.130] Величины коэффициента отражения V и коэффициента прохождения Ж нужно подобрать так, чтобы были удовлетворены граничные условия. Граничных условий два равенство давлений и равенство скоростей частиц по обе стороны границы. Со стороны первой среды берется суммарное поле падаюш,ей и отраженной волны, со стороны второй — поле прошедшей волны. [c.131] Условие равенства давлений по обе стороны границы, или, что то же, непрерывность давления при переходе через границу, реально выполняется всегда. Нарушение этого условия вызвало бы бесконечное ускорение границы, так как сколь угодно тонкий слой сколь угодно малой массы, включающий внутри себя границу, находился бы тогда под действием конечной разности давлений по обеим сторонам слоя. В результате разность давлений выравнялась бы мгновенно. [c.131] Условие равенства скоростей выражает неразрывность среды на границе-, среды не должны отдаляться друг от друга или проникать взаимно друг в друга. Это требование может на практике оказаться нарушенным, например, при кавитации, когда внутри жидкости образуются разрывы (разрывы возникают легче на границе двух сред, чем внутри одной среды). Будем считать, чта нарушения граничных условий не происходит. В противном случае нижеследующий расчет неприменим, а отражение и прохождение окажутся неправильными. [c.131] Число граничных условий равно числу возникающих (помимо падающей) волн — отраженной и прошедшей, так что, подбирая соответственным образом оставшиеся пока неопределенными множители Ч/ тл Ж, всегда можно удовлетворить обоим граничным условиям, причем единственным образом. И это правило общее. В других акустических задачах число граничных условий может оказаться другим. Тогда возникнет и другое число волн, но оно снова равно числу граничных условий. [c.131] Это — так называемые формулы Френеля (для нормального падения). Мы видим, что коэффициенты отражения и прохождения зависят только от волновых сопротивлений сред, и если эти сопротивления равны для обеих сред, то для нормального падения плоской волны среды акустически неразличимы отражение от границы отсутствует и волна проходит во вторую среду целиком, как если бы все пространство было заполнено только первой средой. Для такого полного прохождения вовсе не требуется, чтобы плотности обеих сред и скорости звука в них равнялись друг другу в отдельности, т. е. чтобы совпадали механические свойства сред достаточно равенства произведений плотности на скорость звука. [c.132] В вопросах статики более жесткой средой естественно называть среду с меньшей сжимаемостью. Поведение таких сред ближе к поведеншо абсолютно жесткого тела, чем поведение сред с большей сжимаемостью. В акустике сжимаемость ещё не определяет того, ведет ли себя данная среда по отношению к падающей на нее волне как податливая или как жесткая граница. В акустике следует сравнивать волновые сопротивления сред, т. е. отношения плотности к сжимаемости та из двух сред жестче, для которой это отношение больше. Это обстоятельство снова подчеркивает своеобразие волновых задач сравнительно с задачами механики тел. [c.132] Меняя местами рс и р с, найдем коэффициенты отражения к прохождения и для волны, падающей из второй среды на границу с первой абсолютная величина коэффициента отражения будет та же, что и при падении из первой среды, но знак его изменится на обратный. Коэффициент прохождения изменится в отношении волновых сопротивлений сред. По абсолютной величине коэффициент отражения всегда меньше единицы (что следует и прямо из закона сохранения энергии) он положителен, если волна падает из среды с меньшим волновым сопротивлением, и отрицателен в обратном случае. Коэффициент прохождения всегда положителен и не превосходит 2. [c.132] Отношение давления к скорости частиц на границе оказывается равным волновому сопротивлению второй среды р с. Это можно было предвидеть, и не делая расчета, поскольку во второй среде имеется только бегущая волна. [c.133] Для иллюстрации сказанного приведем реальные (округленные) соотношения для прохождения звука из воздуха в воду и обратно при нормальном падении плоской волны. Для воды р = = 1 г/см , с 1,5- Ю см/сек (морская вода), рс = 1,5 Ю г/см -сек для воздуха р = 0,00125 г/см , с = 3,4-10 см/сек, рс = = 42 г/см -сек. При падении звука из воздуха в воду == 3500, 2/= 0,99943, W = 1,99943, рЧр = 1,99943, v h =0,00057. При падении звука из воды в воздух = 0,000285, = —0,99943, Ж = 0,00057, р р = 0,00057, v v = 1,99943. Отношение же потока энергии, проходящей через границу раздела, к потоку энергии в падающей волне составляет в обоих случаях 0,00114. [c.134] Таким образом, энергия передается из воды в воздух и обратно очень плохо, несмотря на то, что в первом случае давление в прошедшей волне практически удваивается по сравнению с падающей волной, а во втором случае удваивается скорость. Плохая передача звука из воды в воздух создала поговорку нем как рыба . В воздухе звуки, создаваемые рыбами, действительно обычно не слышны, но в воде голоса рыб и некоторых других морских животных настолько сильны, что иногда мешают действию подводной акустической аппаратуры. [c.134] Это легко проверить и непосредственно, подсчетом потоков мощности. [c.136] При 1 почти вся энергия отражается, и прошедшая энергия относится к падающей приблизительно как W /W = 4 . [c.136] При t 1 снова почти вся энергия отражается, и отношение равно W/W = 4/ . [c.136] Напротив, если близко к единице, то почти вся энергия проходит во вторую среду, и отношение отраженной энергии к падающей оказывается равным приближенно W/W = ( — 1)V4. [c.136] Все эти соотношения между долями отраженной и прошедшей энергии сохраняются, как уже было сказано, и при обращении падения волны — при падении из второй среды на первую. [c.136] На рис. 43.2 даны графики зависимости величин WIW и W/W от Сумма ординат кривых все время равна единице, что выражает закон сохранения энергии. Кривые расположены симметрично относительно прямой, проведенной параллельно оси абсцисс на ординате 0,5. Энергия делится пополам между отраженной и прошедшей волнами при относительном волновом сопротивлений = 3 2 ]/2, т. е. при равном приближенно 5,83, и при = 1/5,83 = 0,172. [c.136] Здесь через ЬА = и с обозна ено число Маха для движения источника или приемника звука, различие в сдвиге частоты при одинаковой относительной ск0р0( ти источника и приемника вызвано тем, что оба случая различнь о отношению к абсолютной акустической системе координат (см. 1). [c.137] Полученные формулы можно рассматривать как комбинации формул для движущихся источника и приемника граница принимает колебания, причем частота меняется, как при движении приемника, а затем переизлучает эти колебания, что дает изменение частоты, как при движении источника. Это представление находится в соответствии с картиной вторичных волн Гюйгенса, также известной из общего курса физики. [c.138] Вернуться к основной статье