ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Звуковая энергия (1 6). 38. Плотность энергии в звуковой волне из "Общая акустика " ТОЛЬКО коэффициент экспоненты а достаточно велик по абсолютной величине, т. е. если амплитуда колебания достаточно быстро меняется вдоль оси г. След волны на оси, проведенной по любому другому направлению, будет синусоидальным по фазе и экспоненциально меняющимся по амплитуде. Ось х — направление быстрейшего изменения фазы (при постоянной амплитуде). Ось г — направление быстрейшего изменения амплитуды (при постоянной фазе). Эти два направления взаимно перпендикулярны. [c.92] Формально неоднородную волну можно записать в той же форме, что и однородную, вводя мнимые медленности следов волны. Так, полагая = I, = /а, можем записать (32.2) в том же виде, что и обычную однородную волну. Формальное сходство можно еще больше подчеркнуть, вводя и для неоднородной волны угол скольжения. В однородной волне величины kx и равны, как мы видели, соответственно /г os 9 и k sin 9, где 9 — угол скольжения относительно оси х (угол между волновым вектором и осью х). Для неоднородной волны можно получить те же формулы, если ввести мнимый угол скольжения 9 = iil согласно соотношению k os 9 = I = h ф. Тогда /г sin 9 = ia = ik sh -ф. Таким образом, неоднородную волну можно рассматривать как гармоническую волну с комплексным волновым вектором, образующим с заданной плоскостью мнимый угол скольжения. [c.93] Частицы в неоднородной волне движутся по эллипсам с полуосями и e Wpo) с центрами в местах невозмущенного положения частиц. Большая ось лежит в направлении быстрейшего изменения фазы, т. е. в направлении распространения волны малая ось — в направлении быстрейшего изменения амплитуды. [c.94] Неоднородная плоская волна, в отличие от однородной, может существовать и в несжимаемой среде. В самом деле, в несжимаемой среде /г = О, так что уравнение (32.1) принимает вид Ар = 0. В этом случае возможны волны вида р = ехр (i x—gz). Приблизительно такой вид имеют, например, гравитационные волны на поверхности воды. Хотя вода и сжимаема, но скорость гравитационных волн настолько мала (десятки м/сек по сравнению с 1500 м/сек— скоростью звука в воде), что величиной можно пренебрегать по сравнению с 1 . Вообще, для плоских волн критерий возможности рассматривать данную среду как несжимаемую имеет вид Конечно, такие плоские волны неоднородные. [c.94] При выполнении этих условий (32.3) есть неоднородная плоская волна. Направление быстрейшего изменения фазы (направ-лЙ1ие распространения волны) совпадает с вектором в этом направлении амплитуда волны остается постоянной. Направление быстрейшего изменения амплитуды совпадает с вектором а в этом направлении фаза волны остается постоянной. Уравнения фронтов имеют вид г = onst. Векторы и а взаимно перпендикулярны. Если совместить оси д и z с векторами и а, то вернемся к представлению неоднородной волны (32.2). [c.94] Пусть волновое число двухмерной волны на плоскости фиксировано выясним, как меняется соответствующий ей пространственный спектр при изменении частоты. На рис. 33.1 показано изменение волнового вектора спектра при изменении частоты от бесконечности (угол скольжения равен при этом 90°) до значения (О = (угол скольжения равен нулю). [c.95] Такое же распределение давлений получилось бы при абсолютной несжимаемости жидкости. [c.95] Вообще, во всех случаях, когда характерные размеры неоднородности поля малы по сравнению с длиной волны, поведение жидкости близко к тому, как вела бы себя несжимаемая среда. [c.96] Найденным спектрам легко дать наглядную интерпретацию. Мысленно разрежем плоскую волну данной частоты с волновым вектором k плоскостью, составляющей с ее волновым вектором угол 6. Следом данной волны на плоскости разреза явится бегущая волна с волновым числом = /г os 9. Удалим среду в полупространстве, откуда приходит волна, а ее действие заменим заданием на секущей плоскости того распределения давлений, которое было в самой плоской волне. Тогда картина во втором полупространстве не изменится и в нем по-прежнему будет распространяться волна, являющаяся спектром по отношению к распределению давлений на плоскости. Этим же способом можно интерпретировать и неоднородные спектры они получатся приу разрезании среды, в которой бежит неоднородная волна, плоскостью, перпендикулярной к фронтам неоднородной волны. [c.96] Действительно, это — поле, уходящее от плоскости и обращающееся в заданное распределение давления при z = 0. [c.96] Остальные спектры нераспространяющиеся это неоднородные волны, бегущие вдоль оси х и затухающие экспоненциально вдоль оси 2 чем выше номер затухающего спектра, тем больше затухание. Затухающие спектры образуют так называемое ближнее поле оно заметно только вблизи плоскости ). Вдали заметны только распространяющиеся спектры, для которых длины волн компонент разложения Фурье на плоскости больше длины волны данной частоты в среде. Таким образом, мелкие детали распределения давления на плоскости, которым соответствуют компоненты разложения малой длины волны, окажутся потерянными звуковая волна может перенести на расстояние только те детали, которые крупнее длины волны звука данной частоты. Если вся структура распределения мельче длины волны звука, т. е. к, то распространяться вдаль от плоскости будет только нулевой спектр отвечающий постоянной составляющей в распределении давления по плоскости. Никаких сведений о тонкой структуре поля на плоскости он не понесет, и вдали от плоскости можно будет установить только факт наличия гармонического поля. [c.97] Аналогично можно продолжить в полупространство и поле нормальных скоростей частиц, заданное на плоскости. Так, поршневое излучение получится, если плоскости 2 = 0 сообщить колебательное движение в направлении оси 2. Если нормальная скорость каждой точки плоскости равна v (t), то в полупространство побежит волна р = p v (t — z/ ). Такое излучение может быть создано колебаниями реальной пластины (отвлекаемся пока от конечных размеров пластины). Колебания пластины могут при этом иметь не только нормальную, но и касательную составляющую, однако излучение создаст только нормальная составляющая. Если среда — идеальная жидкость, то наличие касательных скоростей вообще никак не скажется на движении прилегающей среды на поверхности будет существовать разрыв касательной скорости между частицами границы и частицами среды. В реальной вязкой жидкости разрыва не будет — жидкость будет прилипать к пластине и касательные смещения последней создадут в жидкости короткие быстро затухающие вязкие волны (см. 19). Они практически никак не скажутся на создаваемой звуковой волне. [c.98] Переход спектра из распространяющегося в неоднородный будет происходить, как и при задании синусоидального распределения давления, при = /г (при у = с). Но случаи задания распределения давления и нормальной скорости резко различаются по степени возбуждения соответственного спектра, т. е. по амплитуде создаваемой волны. Рассмотрим этот вопрос подробнее. [c.99] Такое положение вещей делается наглядным при помощи уже примененной в 33 интерпретации спектра как результата сечения плоской волны плоскостью. При повороте секущей плоскости амплитуда распределения давления на плоскости не меняется, а амплитуда распределения нормальных скоростей убывает пропорционально синусу угла скольжения волны относительно этой плоскости. Поэтому для получения прежней амплитуды нормальной скорости приходится увеличивать амплитуду плоской волны в отношении 1/з1п 9. [c.100] По сравнению с относительными значениями отдельных членов разложения Фурье на плоскости, в амплитудах спектров оказываются подчеркнутыми более высокие номера увеличение амплитуды тем больше, чем меньше угол скольжения данного спектра. [c.100] При создании волны в полупространстве заданным распределением нормальных скоростей на ограничивающей плоскости, так же как и при создании поля распределением давлений, весь набор спектров распадается на ближнее поле, состоящее из неоднородных волн, и на поле, излучаемое плоскостью в виде однородных распространяющихся волн. С таким разбиением поля на две части, ведущие себя по-разному, приходится иметь дело, в частности, в вопросах излучения звука вибрациями протяженных конструкций, например обшивок кораблей (излучение подводного звука), фюзеляжа самолетов, кожухов механизмов и т. п. Во всех этих случаях излучение в окружающую среду создается нормальными смещениями этих больших поверхностей, а вследствие большой величины этих поверхностей по сравнению с длинами волн нормальных смещений оценку излучаемого звука можно провести, считая поверхность плоской. [c.100] Интересна особенность волн на слегка изогнутых поверхностях. На плоской пластине нормальные смещения создаются практически только изгибными волнами. Но на изогнутой пластине нормальные смещения создают и волны продольного типа, хотя эти смещения, как правило, малы по сравнению со смещениями изгибных волнах, вызываемых теми же силами, приложенными к пластине. Однако волны продольного типа бегут с большой скоростью, большей, чем скорость звука в воздухе или в воде. Поэтому соответственные спектры всегда распространяющиеся, и, несмотря на то, что вибрации поверхности, вызываемые волнами продольного типа, малы по сравнению с вибрациями в изгибных волнах, продольные волны могут давать решающий вклад в суммарное поле излучения. Ближнее же поле всегда создается в основном изгибными волнами. [c.101] Иногда плоская волна изменяется так, что фронты волны оказываются модулированными, либо поверхности равных фаз оказываются не плоскими, а волнистыми, либо амплитуда волны вдоль фазового фронта оказывается переменной. Так бывает, например, после прохождения плоской волны через дифракционную пластинку, образованную полосами с разной степенью прозрачности для звуковой волны (амплитудная модуляция), либо после отражения волны от волнистой поверхности (фазовая модуляция). Важный пример модуляции фронта световой волны — прохождение ее через ультразвуковой пучок ввиду изменения коэффициента преломления при сжатиях и растяжениях среды световая волна оказывается модулированной по фронту как по амплитуде, так и по фазе. Модуляция света на ультразвуке позволяет изучать визуально структуру звуковых пучков. [c.101] применяя изложенный выше метод, определить дальнейшую судьбу волны. Постоянная составляющая даст нулевой спектр. Остальные составляющие будут вести себя по-разному. Составляющие, длина периодичности которых на плоскости больше длины волны в среде, образуют спектры, которые побегут по направлениям, отличным от направления распространения исходной волны ( боковые спектры ). Мелкая же структура, образованная компонентами возмущения с длинами волн, меньшими длины волны в среде, даст начало только неоднородным волнам, которые затухнут вблизи от рассматриваемой плоскости и вдали от нее вообще сказываться не будут. [c.102] Вернуться к основной статье