ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Спщектральные разложения волн из "Общая акустика " Покажем, что при соблюдении известных условий, налагаемых на временную зависимость волны р (t, г), которые будем читать выполненными, можно представить волну в виду суперпозиции гармонических волн различных частот путем разложения по Фурье функции р. Эти условия таковы если функция периодична по времени, то она разлагается в ряд Фурье если функция не периодична, но достаточно быстро убывает при —оо и/— -f оо (например, является ограниченным по времени импульсом), то она разлагается в интеграл Фурье. Если спадание на бесконечности недостаточно быстрое, то разложение в интеграл Фурье неосуществимо. Будем пользоваться комплексным представлением волн. [c.70] Коэффициенты р (г), меняющиеся от точки к точке, — амплитуды спектра волны в каждой точке. [c.70] Коэффициенты рш (г) называют спектральной плотностью амплитуды разложения. Элементы интеграла в области от —оо до нуля — волны с отрицательными частотами. В этой области рш = р . [c.70] Разложение Фурье имеет физический смысл не только для волн, удовлетворяющих волновому уравнению, но, как можно показать (см. 26), и для волн в более сложных средах. Необходимо только, чтобы уравнение, которому удовлетворяет давление (или какая-либо иная характеристика волны), было линейным и однородным. [c.72] Разложение волн с любой зависимостью от времени на гармонические волны разных частот — это пример так называемого спектрального разложения-, представления данной функции в виде линейной суперпозиции (ряда или интеграла) стандартного набора функций с более простыми свойствами. Если эти вспомогательные функции изучены, то исследование других функций сводится к определению коэффициентов в спектральном разложении. В акустике (и в других волновых науках) в качестве такого стандартного набора удобно пользоваться гармоническими функциями времени, представляя заданную волну в виде интерференционной картины гармонических волн разных частот. Спектральный подход освобождает нас от необходимости исследовать каждую волну со своей зависимостью от времени в отдельности каждая звуковая волна оказывается представленной в виде суперпозиции гармонических функций, и рассмотрение временной зависимости оказывается упрощенным до предела. [c.72] Но поле гармонической волны зависит вообще от трех координат, и при одной и той же частоте зависимость от координат может быть самой разной. Возникает вопрос о возможности дальнейшего упрощения изучения волн возможности представления произвольных гармонических по времени функций от координат также в виде суперпозиции некоторого набора гармонических волн (конечно, той же частоты), стандартно зависящих от координат, — вопрос о пространственном спектре гармонической волны. [c.72] Вернуться к основной статье