ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Замечание относительно закона Общие уравнения акуст.тики. Плоские волны из "Общая акустика " Из формулы (9.2) следует, что, зная плотность среды и скорость звука в ней, можно найти ее модуль упругости (или сжимаемость среды). Обычно на практике определение сжимаемости производится акустическим методом путем непосредственного измерения скорости звука и плотности среды. Как увидим, в формулу (9.2) входит адиабатическая сжимаемость среды (см. 15). [c.29] Вторая аппроксимация относится к динамике. Эта линеаризация заключается в замене истинной зависимости между сжатием и давлением линейной зависимостью (законом Гука). В газах главная часть ошибки, вызываемой линеаризациями, обусловлена кинематической линеаризацией, в жидкостях и твердых телах — динамической линеаризацией. [c.29] 4) следует, что условие применимости для плоской волны принятых аппроксимаций — малость акустического сжатия s — может быть сформулировано еще и как условие малости отношения vie скорости частиц к скорости звука по сравнению с единицей. Вообще отношение какой-либо скорости к скорости звука называют числом Маха и обозначают буквой М- Значит, линеаризация для плоской волны допустима (во всяком случае на ограниченных участках) в тех случаях, когда число Маха для движения частиц среды в волне мало по сравнению с единицей. Для оценки порядка чисел Маха в обычно встречаемых звуках укажем, что в воздухе при мощных звуковых волнах, создающих в ушах болевое ощущение, число Маха достигает всего 0,0014. [c.30] В этой книге нас будут интересовать волны малой амплитуды для которых линеаризация дает малую ошибку. Только в гл. XIII мы специально рассмотрим, какие изменения вносит учет следующего приближения в нелинейных уравнениях, которым подчиняются звуковые волны. [c.30] Из сказанного ясно, что кинематическая аппроксимация тем точнее, чем меньше деформация (сжатие) в волне. На первый взгляд представляется, что так же должно всегда обстоять дело и с динамической аппроксимацией и что для любой среды и для деформации любого вида (пока она мала) сила должна быть пропорциональна величине, характеризующей деформацию. Можно попытаться обосновать это утверждение тем, что при малом изменении формы тела возникающую силу всегда можно разложить в степенной ряд по величине, характеризующей деформацию, и пренебречь в разложении всеми членами, кроме первого. [c.30] Встречаются, как исключение, и неограниченные среды, в которых нельзя произвести линеаризацию соотношения деформация — сила даже для малых деформаций, например сыпучие тела, порошки. Так, при сжатии песка или порошка упругие силы возникают, но при растяжении песчинки просто отходят друг от друга и сила упругости не возникает. Линейность соотношения деформация — сила получится, если песок уже сжат предварительно, как, например, в песчаном грунте на большой глубине, где песчинки прижаты друг к другу весом вышележащих слоев сжатие будет увеличивать, а разрежение — уменьшать уже имеющуюся упругую силу взаимодействия между песчинками и дополнительная сила будет линейно зависеть от деформации. [c.31] Опыт показывает, что в обычных однородных связных средах акон Гука справедлив для малых деформаций и без всякого предварительного сжатия. Среды, в которых выполняется закон Гука для малых деформаций, будем называть линейными. [c.31] Вернуться к основной статье