ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изгибные волны на стержне Продольные плоские волнны в жидкости из "Общая акустика " Прежде чем переходить к изучению конкретных типов волн, уточним понятие скорости в применении к такому объекту, как звуковая волна. [c.17] На рис. 4.2 даны аналогичные моментальные фотографии поперечной изгибной волны на стержне. Мы видим, что форма волны изменилась неузнаваемо и отождествление соответственных точек волны в два разных момента времени невозможно. В этом случае нет никакой определенной длины пробега, а понятие скорости волны не имеет смысла. Дело не в том, что эту скорость трудно измерить, а в том, что понятие скорости неприменимо к объектам, которые меняют свою форму слишком быстро. Волна не сохраняет в этом случае свое тождество в том смысле, как сохраняет свое тождество материальное тело даже если тело деформируется или распадается на части, эти части все же можно отождествить но пометить отдельные точки волны так, чтобы потом, когда ее форма изменится, снова опознать их, — невозможно принципиально. [c.19] Наиболее интересные для нас продольные звуковые волны в неограниченной среде сохраняют, как правило, свою форму ) поэтому для них понятие скорости звука применимо. Эту скорость и указывают в справочниках. [c.19] Скорость одномерных волн можно найти, не обращаясь к механике волн как таковой, прямо на основе динамики материальных тел. Мы рассмотрим вкратце в этом и в ближайших параграфах одномерные волны и некоторые конкретные примеры таких волн. [c.19] Для волн, бегущих вправо, пространственный и временной профили перевернуты друг относительно друга. Для волн, бегущих влево, такого переворачивания нет. [c.20] Это — волновое уравнение (в одном измерении). Оно вообще удовлетворяется тольло данной волной. Но если в данной среде волна любой формы бежит без изменения профиля с той же скоростью с, то (5.3) — общее уравнение бегущих одномерных волн для данной среды. Если разные волны, сохраняющие свою форму, бегут с разными скоростями, то говорят, что имеет место дисперсия скорости волн. В этом случае не все волны могут сохранять свою форму при распространении, а (5.3) не удовлетворяется любой волной. [c.21] Как мы увидим, синусоидальные волны сохраняют свою форму при распространении. При наличии дисперсии фазовые скорости различны для гармонических волн разной длины или разной частоты. Если фазовая скорость одинакова для всех синусоидальных волн, то дисперсии нет. [c.21] В реальных средах встречаются все варианты в некоторых средах дисперсия отсутствует к без изменения формы распространяются любые волны, в других форму сохраняют только некоторые виды волн и имеется дисперсия скорости, в третьих вообще нет волн, распространяющихся без изменения формы. [c.21] В следующих параграфах дадим примеры всех этих вариантов, причем будем применять наглядный метод остановки движения будем искать такую движущуюся относительно среды систему координат (х ), относительно которой профиль волны был бы неподвижен. Если это удастся, — значит, волна бежит без изменения формы и ее скорость с равна скорости системы х ) относительно абсолютной системы координат (х), в которой среда покоится. Относительно такой системы х ) движение частиц в волне будет установившимся среда будет протекать с постоянной скоростью вдоль профиля волны. [c.21] Ввиду простоты установившихся движений этот метод позволит легко найти скорость бегущей волны. [c.21] В качестве примеров рассмотрим поперечные волны на струне и на стержне и продольные волны в неограниченной среде, и случаи хорошо известны из общего курса физики здесь мы рассматриваем их другим способом, чтобы показать, как можно найти скорость бегущей волны, не прибегая к общим уравнениям для этих волн. Кроме того, последний пример позволит нам пояснить требование малости колебаний, о кагором упоминалось в конце 1. [c.21] Классический пример распространения волн — поперечная волна на математической идеальной струне. Так называется бесконечная абсолютно нерастяжимая идеально гибкая нить, натянутая с некоторой постоянной силой ). Средой является в данном случае натянутая нить. [c.22] СО струной вне области возмущения перенос массы, осуществляемый возмущением, бесконечно мал по сравнению с полной массой бесконечной струны. Поэтому, если нам удается найти такую скорость с подвижной системы отсчета, что профиль струны в этой системе неподвижен, то частицы струны пробегают этот неподвижный профиль с той же скоростью с. Тогда ускорение элемента струны, пробегающего в данный момент времени некоторую точку неподвижного профиля, равно с к, где к — кривизна профиля в этой точке, и направлено по главной нормали к профилю в этой точке. [c.22] В отличие от соответственного условия для струны, оно удовлетворяется не при всякой форме профиля его можно рассматривать как уравнение для кривизны профиля тех волн, которые распространяются без изменения формы скорость протекания среды через остановленный профиль есть произвольный параметр задачи. [c.24] Здесь Уо (фо) — бесселева функция нулевого порядка от амплитуды угла поворота стержня фо. [c.25] На рис. 7.1 длина участка оси абсцисс, соответствующего одному витку, отнесенная к длине волны, равна отношению v. Скорость с для волн (г) и (ж) равна нулю скорость для волн (5) и (е) относительно неподвижной системы координат направлена, в отличие от остальных профилей, влево. В системе координат, в которой профили неподвижны, перетекание происходит из нижнего витка в верхний и обратно. [c.25] В предыдущих двух параграфах мы занимались довольно экзотическими типами волн. Теперь перейдем к чаще всего встречающимся продольным волнам, имеющим в акустике наибольшее значение рассмотрим одномерную волну сжатия в упругой среде. Примерами могут служить плоские волны в неограниченной среде, продольные волны в газе или жидкости, заключенных в цилиндрическую трубу, продольные волны в упругом стержне. [c.26] Как и в предыдущих двух примерах распространения волн, применим метод остановки движения . В данном случае профиль волны—это график зависимости давления в среде от координаты х. Если существует система координат (х ), относительно которой профиль волны неподвижен, то движение среды относительно такой системы координат установившееся и среда в трубке протекает относительно этой системы в обратном направлении. В тех местах, где возмущение отсутствует, например в сечении В, скорость протекания среды относительно системы (х ) равна с и направлена в отрицательную сторону. В местах, где возмущение отлично от нуля, например в сечении А, скорость протекания среды с отлична от с. Если V — скорость частиц относительно неподвижной системы, то с = с — V. [c.27] согласно закону сохранения импульса, для установившегося течения жидкости сумма приращения количества движения среды в рассматриваемом объеме за единицу времени и импульса сил давления, действующих на границы объема, равна нулю. Изменение количества движения создается средой, втекающей в А и вытекающей из В. [c.27] Вернуться к основной статье