ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Об использовании систем линейных алгебраических уравнений первого рода из "Колебания и волны в электро-динамических системах с потерями " Ф+(—0)- -Ф -(0) tg- d (а.) —(3.10.7) штрих означает производную соответствующей функции по г. [c.148] Напомним, что система (3.10.10) справедлива в полосе k os 0 1га a fe . [c.149] Таким образом, в отличие от случая идеальной проводимости [6, 23] рассматриваемая нами задача сводится к матричному уравнению Винера—Хопфа. [c.149] Функция (а) является отношением двух мероморфных функций и в принципе может быть факторизована методом бесконечных произведений [22, 23]. Однако медленная сходимость получающихся в данном случае бесконечных произведений и необходимость численного расчета большого числа комплексных нулей g a) делают этот способ практически малопригодным. Гораздо более эффективно интегральное представление +(а) в форме [22, с. 28]. [c.150] Подставляя полученные выражения в (3.10.20) и производя некоторые упрощения, получим (3.10.19). При этом число х исключается из окончательного результата. [c.152] Ряд в (3.10.19) при умеренных ка сходится очень быстро при ка 0,6, например, достаточно учета всего трех членов. [c.152] Поглощение несколько увеличивается с ростом feo оно существенно больше, чем в сплошном полупространстве из того же материала (пунктирная линия на рис. 3.13). [c.153] Полученные результаты применимы и для гребенки, если глубина ее доста точно велика. Это объясняется тем, что в случае Магнитной поляризации при условии kd л дифракционное поле экспоненциально слабо проникает в полупространство х 0, ввиду чего как потери на донышках, так и влияние донышек на дифракцию с открытых концов волноводов несущественно. [c.153] Это обстоятельство отражено и iB приближенной фарщуле для v(k) действительно, согласно (3.10.19) 1—1./ =0(6 1п б), а, не 0(6), как должно быть по теории возмущений. [c.153] Описанная ситуация неоднократно служила источником ошибочных выводов и мнений. Если плотность наведенного тока для идеально проводящей структуры определяется численными методами, то особенности на ребрах воспроизводятся обычно лишь приближенноПри этом вычисление мощности потерь по теории возмущений дает конечную величину. [c.154] Ч Исключение составляют случаи, когда требуемая особенность выделена в явном виде. [c.154] Если принять во внимание (см. предыдущий параграф), что а(0) 1, то из (3.11.3) следует а(0) 1 для всех 0. [c.155] В данном параграфе мы еще раз вернемся к рассмотрению задач дифракции плоской волны на неидеально проводящих периодических структурах гребенке и системе полуплоскостей. Здесь мы обсудим подход, основанный на непосредственном ре-щении систем линейных алгебраических уравнений, получаемых методом сщивания. Рещение таких систем эквивалентно обращению вполне непрерывного матричного оператора, поэтому их называют системами первого рода. [c.156] Это неравенство согласуется с границами применимости рассматриваемого здесь метода. [c.158] Таким образом, система для Вр дает лучшее приближение, чем система для Л . Эта закономерность носит довольно общий характер при помощи модифицированного метода вычетов и ему подобных также выгоднее оперировать с системой для Вр. При этом достигается более быстрая сходимость метода редукции. [c.158] Ч В ряде работ [6, 24] это явление. вооит название относительной сходимости . Данный термин представляется нам не вполне удачным, н мы его постараемся избегать. [c.158] Анализ этих результатов позволяет заключить, что приближенный подход при достаточно больших л описывает сам факт существования резонансов поглощения и их примерное расположение ( Лрез 1ч/1/П12). в области малых л такой анализ не дает правильной картины явления, первый резонансный пик, имеющийся на рис. 3.9, на рис. 3.14 отсутствует. [c.161] Обобщенный метод собственных колебаний в теории дифракции. М. Наука, 1977. [c.161] Вернуться к основной статье