ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Собственные н свободные колебания в резонаторе с магннтодиэлектрическим поглощающим телом из "Колебания и волны в электро-динамических системах с потерями " Соотношение (1.10.5) в пределах применимости позволяет очень просто (вычислением квадратур) рассчитать омическую добротность, если известно распределение собственного поля для идеально проводящего резонатора. [c.76] Если Лвр = 0 (С 5р = оо), то формула (1.10.9) для каждого типа колебаний переходит в соотношение (1.10.5). Таким образом, приближенная формула для добротности (1.10.5) требует коррекции только при одновременном действии двух факторов совпадении (близости) резонансных частот двух колебаний и связи этих типов колебаний через потери в стенках (взаимная добротность не является бесконечно большой). Подобное (но более громоздкое) рассмотрение с аналогичными выводами можно провести также для трех и более колебаний с близкими резонансными частотами. Все вышеизложенное вполне аналогично рассмогрению, проведенному в 1.8 для волноводов. [c.77] Рассмотрим в качестве примеров наиболее широко используемые на практике резонаторы в виде параллелепипеда (прямоугольный резонатор) и отрезка кругового цилиндра (цилиндрический резонатор) (рис. 0.2, б, в). [c.77] В резонаторе с потерями в стенках наряду с собственными могут существовать и присоединенные колебания. Их анализ можно провести аналогично 1.8, где это сделано для волн в волноводах. Условие возникновения присоединенных колебаний — наличие /-кратных собственных значений задачи (1.10.7) (ср. с 1.8). [c.78] В данном параграфе мы рассмотрим колебания в резонаторе с идеально проводящими стенками, но содержащем изотропное поглощающее магнитодиэлектрическое тело. При этом будем учитывать частотную дисперсию диэлектрической и магнитной проницаемости вещества. [c.78] Таким образом мы получили для Фурье-амплитуд задачу о возбуждении резонатора. Функции е((о, г), [х(ю, г) — преобразования Фурье ядер е( —т, г), ix(i—т, г) (е((о), 1(ю).— комплекснозначные функции е = е +/е, ц = ц +] ц , е (ы), [х (ю) 0). [c.79] Соотношения типа (1.11.14) иногда применяют и к активным системам (в линейном режиме), формально полагая потери отрицательными (е 0, л 0). При этом Q 0, что соответствует нарастанию колебаний во времени (величина 1/Q дает инкремент нарастания). Мы хотим здесь подчеркнуть, что такая т рактовка является чисто формальной и пользоваться ей нужно с осторожностью. Дело в том, что разница между пассивными и активными системами даже в линейном режиме не сводится только к знаку величин е и и . В случае активной системы возникают некоторые дополнительные трудности. Первая является чисто математической в активной системе поля нарастают во времени и обычные интегралы Фурье для них расходятся. Эту трудность можно преодолеть, смещая контур интегрирования в верхнюю полуплоскость [40]. Однако при этом порождается вторая, уже принципиальная, трудность при интегрировании в (1.11.9) мы захватываем часть верхней полуплоскости, где е((л) и л((й) не обязательно аналитичны. При переходе от (1.11.9) к (1.11.10) их особенности должны. быть учтены. При этом структура спектра свободных колебаний может существенно измениться в нем могут появиться составляющие, пассивным системам в принципе не присущие, в частности колебания непрерывного спектра. [c.82] Эта формула является следствием трактовки потерь как малого возмуш,ения и может быть получена непосредственно из теории возмущений так же, как и (1.10.6) (см. 1.10). Для вырожденных типов колебаний эта формула, как и (1.10.6), не применима. Соответствующее обобщение можно провести аналогично тому, как это сделано в 1.10. [c.84] Таким образом, парциальные добротности — омическая и магнитодиэлектрическая — могут быть вычислены независимо друг от друга, как если бы потери данного типа были единственными, а полная добротность выражается через парциальные добротности согласно (1.11.23). [c.85] Вернуться к основной статье