ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Собственные волны в волноводах. Дисперсионные характеч ристнкн из "Колебания и волны в электро-динамических системах с потерями " Поэтому естественно теорию возбуждения систем с потерями строить исходя из разложений искомых полей по некоторым иным заведомо полным системам функций, например по собственным волнам волновода той же формы, но ез потерь. При этом искомое поле и используемые для его разложения базисные функции удовлетворяют разным граничным условиям, так что необходимо обобщение спектрального метода на этот случай. Такой подход развивается в [14, 15]. Ниже мы изложим его, основываясь преимущественно на работе [15]. [c.43] Рассмотрим следующую постановку задачи пусть дан регулярный волновод произвольного поперечного сечения 5j , заполненный однородной изотропной средой с е, i. Внутри волновода при 2i 2 22 по произвольному закону распределен электрический сторонний ток с плотностью J , изменяющийся во времени по гармоническому закону. [c.43] Последний член в (1.3.7) описывает взаимную связь различных типов собственных волн за счет поверхностного импеданса стенок. Система (1.3.7) — формулировка теории возбуждения в терминах связанных волн. [c.44] Система (1.3.8) еще не дает полной формулировки теории возбуждения, так как имеет неоднозначное решение. Эта неоднозначность связана с тем, что в (1.3.8) никак не учтено условие на бесконечности (1.3.3). Систему (1.3. необходимо решать при некоторых дополнительных условиях на искомый вектор е. Однако аналитический вид этих условий в терминах связанных волн довольно сложен, поэтому мы отложим их формулировку до следующего параграфа, где будет осуществлен переход от (1.3.8) к системе, описывающей разложение искомого поля по собственным волнам рассматриваемого волновода. [c.45] Собственные волны волновода с потерями в стенках (см. [17]) ортогональны в энергетическом смысле, и, следовательно, каждая из них в области, свободной от источников, распространяется независимо от других. Таким образом, собственные волны имеют четкий физический смысл это поля, которые могут быть возбуждены в волноводе вне области, занятой источниками. [c.47] Волны первого типа — это, в частности, обычные Е- и Я-волны полых прямоугольных и круглых волноводов с гладр(ой металлической поверхностью. [c.48] Волны второго типа характеризуются тем, что поле их прижимается к направляющей поверхности, быстро (без потерь — экспоненциально) спадая при удалении от нее. Такие волны могут существовать в волноводах с импедансными стенками либо при наличии диэлектрических вставок. [c.48] Для ТЕМ-ВОЛН характерны отсутствие дисперсии (ys( u) =м/с) и чисто-поперечная структура поля. Такие волны могут существовать в многосвязных направляющих системах (например, коаксиальных линиях) при отсутствии потерь в проводниках. При наличии в стенках тепловых потерь имеются продольные компоненты поля и дисперсия, однако при малых потерях они проявляются слабо. [c.48] Приграничные волны могут существовать как в импедансных волноводах, так и в гладких волноводах при достаточно сложной форме поперечного сечения (в последнем случае это обязательно волны типа Я). Теория приграничных волн построена в [19]. Так, например, приграничными являются Я гволны коаксиального волновода и биконического рупора [2], некоторые Я-волны в крестообразном волноводе и т. д. Важная особенность таких волн — весьма редкий спектр и способность полностью отражаться от расщиряю1цихся участков волновода [19]. На этом принципе возможна эффективная селекция паразитных типов ко-лебаний в открытых резонаторах. [c.48] Одной из важнейших характеристик собственной волны является дисперсионная характеристика — зависимость При этом наряду с расчетом дисперсионных характеристик конкрет-, ных волноводных систем большое значение имеет качественное исследование законов дисперсии в достаточной общей постановке. Это позволяет выявить общие физические закономерности, при сущие различным классам собственных волн и не связанные с частными особенностями формы волновода. [c.48] Эффективный метод такого исследования, основанный на теории аналитических функций многих комплексных переменных,, предложен П. Е. Краснушкиным и разработан в ряде его работ с соавторами (см. например, [21], где приведена необходимая библиография). Ниже мы кратко осветим постановку задачи, методику и основные результаты этих исследований. [c.49] Теорема II (см. [18]). Если среди собственных значений матрицы А имеются кратные, то преобразование (1.4.1) существует тогда и только тогда, когда каждому собственному значению соответствует столько линейно-независимых собственных векторов, какова его кратность. [c.49] В условиях теоремы II вырожденные типы волн имеют различную структуру поля и могут быть построены их линейные комбинации, ортогональные в энергетическом смысле. Такие вырожденные волны называются волнами диагонализируемой кратности (сокращенно Д-кратности). При наличии только Д-кратных постоянных распространения теория возбуждения в форме собственных волн также справедлива. [c.49] Если утверждение теоремы II не имеет места, то преобразования (1.4.1) не существует и переход от связанных волн к собственным невыполним. [c.49] Если при движении волны в пространстве С происходит пересечение разреза, то имеет место переход на другой лист риманова многообразия Е (на другую ветвь 78( ))- Вторичное пересечение в обратном направлении восстанавливает исходную ситуацию. Таким образом, глобальная структура ветвей у ( ) определяется положением точек пересечения ветвей и их поведением в окрестности этих точек. Если в качестве одного из параметров Wi принять частоту ы, то можно наряду с прочим изучать структуру дисперсионных характеристик волновода. [c.50] Равенства (1.4.9), (1.4.10) вполне аналогичны формулам для плоскослоистой среды, где они ПОМОШ.И излагаемого подхода в [21]. Поэтому, не останавливаясь на подробностях, сформулируем основные результаты. [c.51] Вернуться к основной статье