ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нормальные колебания и волны резонаторов н волноводов с потерями из "Колебания и волны в электро-динамических системах с потерями " Решение уравнений Максвелла для адекватных реальным устройствам моделей представляет весьма трудную задачу. Главная причина заключается в конфигурационной сложности таких задач, ввиду чего граничные условия для электромагнитного поля должны выполняться на поверхностях достаточно сложной формы. В связи с этим весьма актуально разумное упрощение обш,ей постановки задачи. [c.21] Импеданс Zs зависит от частоты, поэтому соотношение (0.16) записано для монохроматических полей либо для Фурье-а.мплитуд в случае произвольного поля. [c.21] Физически это утверждение довольно очевидно, однако может быть доказано вполне строго, если рассматривать задачу для произвольного хорошо проводящего тела с криволинейной границей методом интегральных уравнений. При этом получаются более общие граничные условия, содержащие поправки на кривизну поверхности, и в частном случае У2/ш Х0о С/ , сводящейся к (0.16) [26]. [c.21] Эквивалентные граничные условия, как следует из вышеизложенного, в реальных задачах являются лишь приближенно эквивалентными. Как всякий приближенный подход, данный метод имеет свои границы применимости, которые следует тщательно оценивать при решении конкретных задач. Для этого рассмотрим подробнее общую методологическую основу данного подхода. [c.22] Если парциальный импеданс не зависят от угла падения, но зависит от поляризации волны, то в соотношении (0.16) является тензором. Такие импе-дансные условия называются анизотропными [29]. [c.22] Если бы эквивалентные граничные условия (0.16), (0.18) применялись только к тем ключевым задачам, для которых они получены, то, очевидно, они имели бы в лучшем случае методическую ценность. Как уже упоминалось, их значение как конструктивного аппарата определяется возможностями экстраполяции на криволинейные и пространственно ограниченные поверхности (более подробно, см. 4.1). Такая экстраполяция содержит некоторый элемент-эвристики и в значительной степени базируется на физической интуиции исследователя. Вопрос о законности такой экстраполяции должен решаться в каждом конкретном случае отдельно. [c.23] Вывод эквивалентного граничного условия Леонтовича базируется на использовании локального материального уравнения, связывающего электрическое поле и плотность тока. Возникает вопрос при каких условиях и в какой степени это соотношение применимо к реальным металлам на СВЧ Для ответа на него следует обратиться к кинетической теории, металлов [25]. Не вдаваясь в детали соответствующего анализа сформулируем основные выводы. [c.23] Заметим, что /°кр косвенно (через ао и /св) зависит от температуры. [c.23] Физически нарушение локальности связи J и Е объясняется тем, что электроны проводимости, приобретающие в результате столкновений значительную составляющую скорости в направлении нормали к-поверхности металла, быстро покидают скин-слой и тем самым как бы выходят и игры (концепция неэффективности [30]). [c.23] Важно подчеркнуть, что поверхностный импеданс при аномальном скин-эффекте оказывается сторонним, несмотря на не-локальность материального уравнения (20). При этом нелокаль-ность связи плотности тока и электрического поля отражается в отличной от (0.16) частотной зависимости поверхностного импеданса. Аналогичная ситуация может иметь место и в других проводящих средах (сверхпроводники, плазма и т. д.). [c.24] Анализ такого случая имеется в [34]. однако получаемые для Zs соотношения имеют весьма сложный вид. [c.24] Таким образом, представляется вполне естественным и обоснованным с физической точки зрения в диапазоне СВЧ использовать для учета потерь в металлических стенках волноводов и резонаторов импедансные граничные условия (0.16). Учет шероховатости поверхности, строго говоря, требующий использования граничных условий с пространственной дисперсией, мы производить не будем некоторое увеличение потерь, вызванное неровностью стенок, можно оценить, пользуясь данными, приведенными в табл. 0.1. Важно только отметить, что, как показывает опыт, коэффициент увеличения потерь, вызванный шероховатостью стенок, практически не зависит от формы волновода, (резонатора), типа волны (колебания) и т. д. Это позволяет сопоставлять по уровню потерь электродинамические системы различных форм, сравнивать потери разных типов колебаний (волн) в одной и той же системе, пользуясь результатами идеализированного расчета — без учета шероховатости. [c.25] При этом получено ао 5,7Э-10 онм/м. [c.25] Таким образом, задачи анализа электродинамических систем с потерями требуют решения уравнений Максвелла с комплексными диэлектрической и магнитной проницаемостями сред и граничными условиями (0.16) на металлических поверхностях. Однако, уравнения Максвелла и указанные граничные условия не всегда дают полную постановку задачи. Если рассматриваемое поле имеет так называемый контакт с бесконечностью (т. е. ставится задача для неограниченного объема), то необходимо сформулировать условия на бесконечности, позволяющие выделить единственное решение, соответствующее физическому смыслу исследуемой задачи. Простейший пример таких условий — широко известные условия излучения Зоммерфельда. Они относятся к среде без потерь, и часто их аналитическая форма неудобна для использования прямых численных методов. Поэтому мы используем другие (но в принципе эквивалентные) формулировки условий на бесконечности, в частности, парциальные условия излучения [35]. [c.26] При наличии особых точек границ (изломов, острых ребер) граничные условия в форме (0.16) в этих точках теряют смысл, так как в них не определены направления нормали (и тангенциа-ли) к поверхности. В связи с этим необходимо сформулировать дополнительные условия, определяющие качественный характер поведения искомого поля в окрестности особых точек (так называемые условия на ребре ). Физически оправдано условие Мей-скнера [33], требующее ограниченности энергии поля в любой конечной окрестности особой точки. [c.26] Проблемы вычислительной математики. М. Изд-во МГУ, 1980, 82—108. [c.27] В данной главе рассматриваются общие вопросы теории колебаний -И волн в волноводах, резонаторах и периодических структурах с потерями. В основу анализа положен спектральный мето (см. 1.1), позволяющий провести описание той или иной электродинамической системы в терминах ее нормальных волн (колебаний). [c.28] Нормальные колебания и волны электродинамических систем можно ввести чисто формальным путем как решения некоторых спектральных задач. Мы же исходим из задачи возбуждения электродинамическцх систем сторонним источником и показываем, что разложение по нормальным волнам — наиболее естественный способ представления возбужденного поля. При этом нормальные колебания и волны приобретают зримый физический смысл. Рассматриваются математически строгие постановки краевых задач для нормальных колебаний и волн и различные их типы — собственные, присоединенные, комплексно-сопряженные волны. Анализируется поведение нормальных волн вблизи точек вырождения (кратности). [c.28] Даются определения и анализируется физический смысл параметров, характеризующих потери в электродинамических системах, — постоянной затухания волновода и добротности резонатора. Рассматривается метод возмущений для расчета этих параметров в случае малых потерь и устанавливаются границы его применимости. Излагается корректная методика расчета этих параметров вблизи точек вырождения. Данная глава является базовой для всего последующего изложения. [c.28] Вернуться к основной статье