ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Макроскопические уравнения Максвелла. Материальные уравнения. Граничные условия из "Колебания и волны в электро-динамических системах с потерями " Опыт показывает, что распространение электромагнитных волн в волноводах и резонаторах сопровождается уменьшением их интенсивности — потерями. Теряемая электромагнитным полем энергия передается микрочастицам стенок электродинамической системы и заполняющей ее среды (при этом она переходит в тепло). Таким образом, учет потерь приводит к самосогласованной задаче взаимодействия электромагнитного поля с ансамблем микрочастиц, образующих рассматриваемую электродинамическую систему — совокупность диэлектрических и металлических тел. При этом необходимы некоторые конкретные микроскопические модели сред. Такая постановка задачи была бы чрезвычайно сложной для решения (совместная граничная задача для уравнений электромагнитного поля и, например, кинетических уравнений для ансамблей частиц) и в то же время весьма частной — пригодной только для определенных моделей сред и заданных конфигураций рассматриваемых тел. [c.15] Таким образом, необходим более конструктивный подход, позволяющий разумно упростить задачу. Такой подход дает макроскопическая электродинамика. Прежде всего, заметим, что описание электромагнитного поля будет основываться на классической теории квантовая природа электромагнитного поля в СВЧ-диапазоне практически не проявляется. Сказанное, однако, не исключает использования квантовых представлений при построении моделей материальных сред. [c.16] В основе макроскопической электродинамики лежит принцип макроскопического усреднения — усреднения полевых величин по физически бесконечно малому объему [23]. [c.16] Под физияески бесконечно малым объемом поиимают объем, значительно превышающий атомно-молекулярные размеры, но в то же время малый в сравнении с масштабами неоднородности макроскопических величин [23]. [c.16] Нелинейные эффекты в технике СВЧ существенны в ферритах, плазме (в то.м числе плазме твердого тела), электронных пучках и т. д. Это вопросы выходят за рамки рассматриваемого в данной книге. [c.16] Ядра E, (ji, 0 (в общем случае это тензоры) определяются, как уже говорилось, структурными свойствами среды ) и находятся из линеаризованных уравнений движения. [c.17] Рассмотрим усреднение выражения (0.3). [c.17] Га — центр рассматриваемого физически бесконечно малого элемента, e( , t—т), Е(к, т) — Фурье-трансформанты соответствующих величин по пространственным переменным. [c.17] Для сред, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, е , ц 0, что соответствует именно диссипации энергии (положительные потери [24]). Для неравновесных, например, инверснонаселенных сред, возможно е 0, / 0, что приводит к усилению, либо генерации. Заметим, что стационарная постановка задачи для систем с потерями, как правило, соответствует сути дела стационарность обеспечивается тем, что потери энергии в системе полностью компенсируются за счет энергии стороннего источника. Исключение составляет задача о свободных колебаниях объемного резонатора с потерями , здесь компенсации за счет внешних сил нет, и задача принципиально нестационарна. [c.19] Может возникнуть вопрос а действительно ли макроскопическое усреднение так много дает Ведь для того чтобы его корректно осуществить, все равно следует получить решение микроскопической задачи, включающей в себя уравнения состояния среды (например, кинетические уравнения) . Здесь, однако, необходимо отметить следующее. В задачах, отвечающих реальным устройствам СВЧ, нужно учитывать неоднородность и пространственную ограниченность металлических и магнитодиэлектрических тел. В рамках макроскопической электродинамики эти факторы можно учесть, считая е((о), (г(ш) изменяющимися от точки к точке (точнее, от одного физически бесконечно малого объема к другому). Для моделирования границ вводят скачкообразные изменения е( , г), (д,(й, г). При этом величинам е, ц, а для ограниченных тел придаются значения, соответствующие однородной безграничной среде. [c.20] Именно в результате макроскопического усреднения материальные свойства тел не зависят от их формы и размеров. Таким образом, макроскопическое усреднение позволяет, рассматривая распространение электромагнитных волн в макроскопических телах различных размеров и форм, оперировать с материальными параметрами, найденными для однородных безграничных сред. [c.20] На первый взгляд может показаться, что скачки е, (х, о не совместимы с макроскопическим усреднением, ведь упомянутое усреднение предполагает достаточно плавное изменение поля, а значит, и свойств среды при переходе от данного физически бесконечно малого объема к соседним. Однако противоречия нет введение скачков е, [х, а — это, по сути дела, еще одна операция усреднения полей, но- уже другого пространственного масштаба. Конкретно, это усреднение проводится по узкому пограничному слою в окрестности границы, ширина которого, однако, значительно превышает характерный линейный размер физически бесконечно малого объема. На линиях разрыва е и ц, уравнения (0.12), (0.15) неприменимы их необходимо заменить граничными условиями, получаемыми из них посредством предельного перехода [6]. [c.20] Говоря об узости переходного слоя мы имеем в виду малость его ширины по сравнению с характерными размерами тел. формирующих рассматриваемую структуру. [c.20] Вернуться к основной статье