ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обобщение КМОЗ для систем, обладающих внутренней симметрией из "Статистическая механика магнитоупорядоченных систем " Обобщение КМОЗ для систем, обладающих внутренней симметрией. Мы проиллюстрировали рабочую схему КМОЗ на примере простой задачи об изотропном гейзенберговском ферромагнетике, где все ответы были уже известны. Оказалось, что для этой задачи необходимо было ввести -матрицу вида (18.16) или для анизотропной цепочки — более общего вида (18.60). Существенно отметить, что для этой задачи введенная -матрица не является физической (как матрица рассеяния, связывающая различные об-ласти координатного пространства), но представляет некоторую абстрактную -матрицу, использование которой в схеме КМОЗ приводит к диагонализации гейзенберговского гамильтониана. Физическая -матрица для гейзенберговской цепочки не является матрицей ввиду отсутствия внутренней структуры у частиц — отклоненных спинов, т. е. ввиду отсутствия цветовых индексов. Ее конкретный вид определяется выражением (17.35), показывающим, что 5(/ 1, / 2)-матрица на самом деле есть С-число, и она не может быть использована в схеме КМОЗ. [c.225] Для других физических задач, например, о цепочке Хаббарда или об эффекте Кондо, которые будут рассмотрены в следующих параграфах, частицы имеют внутреннюю симметрию и их состояния характеризуются дискретными индексами (цветом), конкретно — проекцией спина электрона, поэтому физическая -матрица в этих задачах является, действительно, матрицей по цветовым индексам. Эта матрица должна удовлетворять уравнению Янга — Бакстера (18.3) и с ее помощью вводятся описанные выше математические конструкции КМОЗ — матрица монодромии 0 и трансфер-матрица Т. Однако этих величин недостаточно для полного решения задачи. [c.225] Проблема нахождения импульсов pj свелась, таким образом, к диагонализации матрицы Tj, имеющей размерность 1 . [c.226] Мы будем предполагать, чго при Я == О S X) -матрица совпадает с матрицей перестановок, т. е. [c.227] Ниже будет рассмотрено два примера применения обобщенной схемы КМОЗ к задаче об одномерной системе электронов с локальным взаимодействием (модель Хаббарда) и к задаче об электронном газе, взаимодействующим с примесным магнитным моментом (проблема Кондо). Мы увидим, что в первом случае решение уравнения Шредингера для двух частиц сразу определяет двухчастичную матрицу рассеяния, автоматически удовлетворяющую локальным уравнениям Янга — Бакстера. Схема КМОЗ в этой задаче необходима, главным образом, для учета периодических граничных условий (диагонализация -матрицы). Во второй задаче — о проблеме Кондо — из решения уравнения Шредингера для двух частиц (электрон и примесный спин) находится -матрица. Ее зависимость от спектрального параметра определяется из обобщенных на два сорта частиц (электрон и примесь) уравнений Янга — Бакстера. [c.229] Оба примера весьма поучительны для понимания квантового метода обратной задачи. Неискушенному в проблеме точных решений квантовых систем читателю метод КМОЗ может показаться слишком изощренным, однако, он является наиболее логичным и общим по сравнению с теми методами, которые, непременно используя обобщенный анзатц Бете, обходятся без него. [c.229] Вернуться к основной статье