ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Классическая n-компонентная векторная модель из "Статистическая механика магнитоупорядоченных систем " Здесь 5 (г А) о и Со (гт, г т А)— средний спин и функция Грина системы во внешнем поле А при отсутствии обменного взаимодействия. Эти величины определяются выражениями (10.11) и (10.12), в которых следует заменить Z на Zo. [c.112] Выражения (10.13) и (10.14) показывают, что средний сшит и функция Грина системы взаимодействующих спинов могут рассматриваться как средние значения соответствующих величин, относящихся к системе без взаимодействия во внешнем классическом поле, усредненные по флуктуациям классического поля. Заметим, что выражение (10.14) точно соответствует известным представлениям функций Грина квантовой теории поля в виде континуальных интегралов. [c.113] Практическое вычисление Z можно провести непосредственно по теории возмущений, разлагая в (10.10) функционал о(1А + Ь) в ряд по степеням А и затем вычисляя гауссовы континуальные интегралы. В результате получим диаграммную технику, введенную в 1. Это соответствие является общим и можно, в частности, показать, что аналогичное разложение в континуальном интеграле для гейзенберговской модели порождает диаграммную технику для спиновых операторов, описанную в 2 (см. [37, 38]). [c.114] Экспоненциальная форма подынтегрального выражения континуального интеграла для статистической суммы позволяет использовать метод стационарной фазы, выделив экстремаль функционала, стоящего в показателе подынтегрального выражения, и проинтегрировать по всем А в окрестности этой у стремали. При этом условие экстремума определяет уравнение молекулярного поля, а гауссовы флуктуации около экстремальной величины А° описывают поправки, соответствующие корреляциям типа Орнштейна — Цернике, которые представляются графическим рядом (2.40). Таким образом, приближенное вычисление континуального интеграла для статистической суммы по методу стационарной фазы эквивалентно суммированию бесконечной последовательности диаграмм для свободной энергии. [c.114] Как мы знаем, диаграммы типа (2.40) важны для описания систем вблизи точки фазового перехода, поэтому представление статистической суммы в виде континуального интеграла с последующим приближенным преобразованием его особенно эффективно для статистической механики систем вблизи фазового перехода. В следующих параграфах этой главы будут рассмотрены фундаментальные вопросы теории фазовых переходов в простейших модельных системах с использованием статистических сумм в виде континуальных интегралов. [c.114] Далее мы будем излагать метод анализа статистической суммы (11.17) с гамильтонианом (11.15) /г-компонентной изотропной векторной модели, называемый методом ренормализационной группы. Он был разработан Вильсоном [165] и является универсальным и широко известным методом флуктуационной теории фазовых переходов (см. монографии [40, 47, 56, 167]). [c.118] Вернуться к основной статье