ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Фазовый переход металл — диэлектрик . Фазовый переход парамагнетик—ферромагнетик из "Статистическая механика магнитоупорядоченных систем " Фермионные функции Грина. В оригинальных работах Хаббарда [102—104] было проведено широкое исследование физических свойств веш ества, описываюш егося моделью с гамильтонианом (7.1). Первоначально все вычисления проводились непосредственно в терминах электронных фермиевских операторов с использованием процедуры расцепления функций Грина или по элементарной теории возмущений по параметру t/U, Хороший обзор физических результатов этих исследований имеется в [72]. С использованием диаграммной техники для Х-операторов появляется регулярный метод теории возмущений по малому параметру t/U, учитывающему сильную межэлектронную корреляцию [29—32]. Сейчас мы рассмотрим применение диаграммной техники для Х-операторов к проблеме фазовых переходов в металле с сильной корреляцией, а именно рассмотрим фазовый переход металл — диэлектрик (по параметру U) и переход парамагнетик — ферромагнетик (по температуре). Концентрацию электронов проводимости п = Ne/N в исходной зоне будем считать заданной. [c.87] Здесь полюса и Еака дают две зоны, расп епленные электронной корреляцией. Приближение (8.7) соответствует результатам работы [102] и часто называется в литературе приближением Хаббард I . [c.90] Здесь р°(е)—плотность состояний в исходной зоне металла без учета кулоновского взаимодействия. [c.91] Аналогичные формулы выводятся для эффективного взаимодействия (1 7 п) электронных состояний со спином I, с заменой величины Шп) на gi Шn). Заменяя в графиках рис. 8.1, элементарные линии взаимодействия на линии эффективного взаимодействия (8.23), мы учитываем все графики в неприводимой части с точностью до первого порядка по величине l/z (по обратному объему взаимодействия). [c.92] Первая строчка графиков концевого типа они ужирняют кумулянт, входящий в функцию Грина нулевого приближения. [c.92] Таким образом, при С/ С7с наша система является диэлектриком, а при и ис — металлом. Фазовый переход по параметру V про-исхо(Дит, как видно из уравнений (8.36), при значении V порядка ширины исходной зоны. [c.95] Таким образом, критическое значение 11 с = А/2 равно полуширине исходной зоны в модельной плотности состояний. [c.96] Излагаемые здесь результаты, основанные на диаграммном подходе, совпадают с результатами Хаббарда [104], использовавшего эквивалентные самосогласованные уравнения для функции Грина, полученные методом расцепления. В работе [32] проведены оценки графиков, не включенных в уравнение (8.27), и показано, что они имеют большую малость по формальному параметру i/z. [c.96] Таким образом, мы показали на примере выражения (8.46) и рис. 8.4, как графически изображаются рдды теории возмущений для величин Р а) и как происходит суммирование графических рядов типа изображенных на рис. 8.4. Для изучения фазового перехода парамагнетик — ферромагнетик в модели Хаббарда необходимо вычислить статическую восприимчивость системы. Ее можно найти с помощью корреляционных функций или дифференцированием намагниченности т по магнитному полю к. Однако из-за ограниченности объема мы не будем приводить здесь соответствующий анализ восприимчивости и обсуждать результаты, а отошлем читателя к работам [16, 30, 39, 135, 136]. [c.98] Вернуться к основной статье