ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Предисловие автора из "Метод конечных элементов в технике " Значительную часть предисловия первого издания этой книги, опубликованного в 1967 г. ), пришлось посвятить объяснению того, что понимается под методом конечных элементов. В настоящее время вследствие появления большого количества работ, в которых рассматривается этот метод, в таком объяснении почти нет необходимости. Возникнув как один из приемов исследования конструкций разнообразных форм, ои получил к настоящему времени всеобщее признание как общий метод изучения широкого класса задач техники и физики. Существенное развитие метода как в прикладном, так и в теоре-. тическом аспектах привело к необходимости пересмотра первого издания книги. Однако при отборе нового материала и его-представлении сразу же пришлось столкнуться с трудностями, обусловленными противоречивостью требований простоты и полноты изложения без значительного увеличения объема, В результате большая часть книги была написана заново, однако при этом основное содержание ее и направленность сохранились. [c.7] Метод конечных элементов по существу сводится к аппроксимации сплошной среды с бесконечным числом степеней свободы совокупностью подобластей (или элементов), имеющих конечное число степеней свободы. Затем между этими элементами каким-либо способом устанавливается взаимосвязь. Подобные способы хорошо известны инженерам, занимающимся исследованием дискретных конструкций или электрических цепей. Популярность метода, несомненно, объясняется простотой его физической интерпретации и математической формы. Использование ЭВМ позволяет получать решения многих сложных технических задач. Метод конечных элементов уже сейчас используется во многих конструкторских организациях в качестве обычного инженерного метода. [c.7] Первая глава книги почти не касается конечных элементов. В ней кратко и в доступной форме излагаются основные принципы матричного метода расчета конструкций, чтобы избежать необходимости обращения к другим источникам. Показано, что принципы исследований различных задач строительной механики и, например, электротехники по существу одинаковы. [c.8] 2 описываются основы конечно-элементной формулировки задач теории упругости в перемещениях. Необходимость внимательного изучения этой главы обусловлена тем, что ряд последующих глав, в которых рассматриваются различные задачи теории упругости, непосредственно основывается на разработанной здесь теории. В гл. 3 возможные другие подходы на основе принципов виртуальной работы и минимума энергии распространяются на вариационные задачи и показывается существенное сходство методов конечных элементов и Релея — Ритца. Наряду с этим в гл. 3 указывается иа возможность и других, не вариационных формулировок. [c.8] 4—6 рассматриваются конечные элементы только простейших форм, а в гл. 7 и 8 исследуются в общем виде функции формы элементов. В этих главах читатель познакомится с общими идеями более подробных расчетов. [c.8] 16 и 17 метод конечных элементов используется при исследовании динамических процессов, а в гл. 18 и 19 рассматриваются нелинейные задачи. В последниё годы в этих областях метод получил широкое распространение. Хотя в процессе изложения основное внимание уделяется лишь общим положениям, вопросы пластичности, больших деформаций и связанные с ними задачи обсуждаются довольно подробно. [c.8] Использование матричных представлений в методе конечных элементов не обязательно, как это иногда ошибочно предполагается. С таким же успехом, например, можно было бы использовать и тензорные обозначения. [c.9] В первое издание была включена глава, посвященная некоторым перспективным направлениям развития метода. Большинство этих направлений уже разработано и сейчас нет смысла делать какие-либо дальнейшие предсказания, хотя, несомненно, метод будет развиваться. Следует отметить, что в книге не отражены хорошо разработанные вопросы непосредственного применения вариационной теории Хелингера — Рейсснера и смешанного метода. Это сделано не только из-за ограниченного объема книги, но и для сохранения единого подхода, дающего эффективные средства решения многих задач. [c.9] Практические примеры, включенные в книгу, относятся к различным областям техники, хотя читатель, вероятно, обнаружит, что их выбор в основном определяется личными интересами автора, занимающегося вопросами строительной механики. Распространение метода на другие отрасли техники не потребует большого труда. [c.9] Инженерные конструкции можно рассматривать как некоторую совокупность конструктивных элементов, соединенных в конечном числе узловых точек. Если известны соотношении между силами и деремещениями для каждого отдельногр элемента, то, используя хорошо известные приемы строительной механики [I—5], можно описать свойства и исследовать поведение конструкции в целом. [c.11] На первый взгляд, этот интуитив-но понятный и доступный инженерный метод выглядит не совсем убедительно — в частности, остается открытым вопрос о соотношениях между силами и перемеш.ениями отдельных элементов. Способы получения этих соотношений будут подробно рассмотрены в гл. 2 после изложения основ метода. На данном же этапе целесообразно кратко описать общий метод расчета конструкций, который будет широко использоваться в книге после рассмотрения свойств конечных элементов. [c.11] На фиг. 1.1 изображена двумерная конструкция, состоящая из отдельных частей, соединенных между собой в точках, пронумерованных от 1 до п. Соединения в узлах предполагаются шарнирными. [c.12] Типичный элемент Фнг. 1,1, Типичная конструкция, составленная из отде.тьных элементов. [c.12] Матрица [й] называется матрицей жесткости элемента, а [5] — матрицей напряжения элемента. [c.14] В каждой узловой точке необходимо рассмотреть только по две компоненты силы и перемещения. [c.15] Для более сложных элементов требуются более тонкие приемы расчета, но все равно результаты имеют такую же форму. Инженер легко заметит, что зависимость между наклоном и прогибом, используемая прн расчетах жестких р ам, является частным случаем рассмотренных общих соотношений. [c.16] Во всех рассуждениях предполагалось, что свойства элемента описываются простыми линейными соотношениями. В принципе можно было бы получить аналогичные соотношения и для нелинейных материалов, однако обсуждение задач такого рода выходит за рамки этой монографии. [c.17] Поскольку условия равновесия внутри каждого элемента считаются выполненными, необходимо удовлетворить условиям равновесия в узловых точках. Полученные уравнения будут содержать в качестве неизвестных перемещения. Как только они будут найдены, задачу расчета конструкции можно считать решенной. Внутренние усилия (напряжения) в элементе могут быть легко определены с помощью зависимостей, априори установленных для каждого элемента в виде (1.4). [c.17] Вернуться к основной статье